Đề 7: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

   A

   4.

   B

   3.

   C

   1.

   D

   2.

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Chọn D.

   $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=3$ ta được tiệm cận ngang $y=3$

   $\lim _{x \rightarrow(-2)^{-}} f(x)=+\infty$ ta được tiệm cận đứng $x=-2$

2. Câu 2

   Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos ^{2} \frac{x}{2}$

   A

   $F(x)=2 \cos _{\frac{x}{2}}^{x}+C$

   B

   $F(x)=\frac{1}{2}(1+\sin x)+C$

   C

   $F(x)=2 \sin \frac{x}{2}+C$

   D

   $F(x)=\frac{1}{2}(1-\sin x)+C$

   View answers

   Answer: B

   Ta có: $f(x)=\cos^2\frac{x}{2} \Rightarrow F(x)=\int \cos^2\frac{x}{2} dx=\int \frac{1+\cos x}{2} dx=\frac{1}{2}\int (1+\cos x) dx=\frac{1}{2}(x+\sin x)+C$

3. Câu 3

   Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_{1}, M_{2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau: Gọi $s_{1}, s_{2}$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_{1}, M_{2}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A

   $s_1 = 2s_2.$

   B

   $s_1 = s_2.$

   C

   $S_2 = \frac{3}{2} s_1$.

   D

   $s_1 = \frac{3}{2} s_2$

   View answers

   Answer: B

   Lời giải

   Chọn B.

   

   $\begin{aligned} & n=28 \\ & \bar{x}=\frac{6 \cdot 9+4 \cdot 11+8 \cdot 13+6 \cdot 15+4 \cdot 17}{28}=\frac{360}{28}=\frac{90}{7} . \end{aligned}$

   Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

   $s_{1}=\sqrt{\frac{6(9-\bar{x})^{2}+4(11-\bar{x})^{2}+8(13-\bar{x})^{2}+6(15-\bar{x})^{2}+4(17-\bar{x})^{2}}{28}}=2,669 .$

   

   $\begin{aligned} & n=42 \\ & \bar{x}=\frac{9.9+6.11+12.13+9.15+6.17}{42}=\frac{540}{42}=\frac{90}{7} . \end{aligned}$

   Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

   $s_{2}=\sqrt{\frac{9(9-\bar{x})^{2}+6(11-\bar{x})^{2}+12(13-\bar{x})^{2}+9(15-\bar{x})^{2}+6(17-\bar{x})^{2}}{42}}=2,669 .$

   Vậy $s_{1}=s_{2}$

4. Câu 4

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=2$ và $u_{7}=-10$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

   A

   2.

   B

   3.

   C

   -1.

   D

   -2.

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Ta có: $u=u+6 d \Leftrightarrow d=\frac{u_{7}-u_{1}}{6}$ hay $d=\frac{-10-2}{6}=-2$.

5. Câu 5

   Cho biết $x= \pm \frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi$ là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

   A

   $2 \cos x-1=0$.

   B

   $2 \cos x+1=0$.

   C

   $2 \sin x+1=0$.

   D

   $2 \sin x-\sqrt{3}=0$.

   View answers

   Answer: B

   $2 \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z}).$ Loại A.
   $2 \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{2\pi}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z}).$ Chọn B.

Complete all 22 questions to get scored and see detailed solutions.