Đề 5: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1} \ge 5^{x^2-x-9}$ là

   A

   [-2; 4].

   B

   [-4; 2].

   C

   $(-\infty;-2]\cup[4;+\infty).$

   D

   $(-\infty;-4]\cup[2;+\infty)$.

   View answers

   Answer: A

   $5^{x-1} \geq 5^{x^2-x-9} \Leftrightarrow x-1 \geq x^2-x-9 \Leftrightarrow x^2-2x-8 \leq 0 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 4$.
   Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là $[-2; 4]$.

2. Câu 2

   Câu 2. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $(-\infty; 0)$ thỏa mãn $F(-2) = 0$. Tính $F(-2e)$.

   A

   $F(-2e)=-1.$

   B

   $F(-2e)=1.$

   C

   $F(-2e) = \frac{1}{2}$.

   D

   $F(-2e) = -\frac{1}{2}$.

   View answers

   Answer: B

   Ta có $F(x) = \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C = \ln(-x) + C$ với $\forall x \in (-\infty; 0)$.
   Lại có $F(-2) = 0 \Leftrightarrow \ln 2 + C = 0 \Leftrightarrow C = -\ln 2$.
   Do đó $F(x) = \ln(-x) - \ln 2 = \ln\left(\frac{-x}{2}\right)$.
   Vậy $F(x) = \ln\left(\frac{-x}{2}\right) \forall x \in (-\infty; 0)$.
   $\Rightarrow F(-2e) = \ln\left(\frac{2e}{2}\right) = 1$

3. Câu 3

   Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3; u_2 = 9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

   A

   6

   B

   3

   C

   12

   D

   -6

   View answers

   Answer: A

   Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát là: $u_n = u_1 + (n-1)d$;
   (Với $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai).
   Suy ra có: $u_2 = u_1 + d \Leftrightarrow 9 = 3 + d \Leftrightarrow d = 6$.
   Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.

4. Câu 4

   Phương trình $\tan\frac{x}{2} = \tan x$ có nghiệm là

   A

   $x=k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}$.

   B

   $x=k \pi, k \in \mathbb{Z}$.

   C

   $x=\pi+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}$.

   D

   A, B, C đều đúng.

   View answers

   Answer: A

   ĐK: $\cos \frac{x}{2} \neq 0, \cos x \neq 0$
   $\tan \frac{x}{2} = \tan x \Leftrightarrow \frac{x}{2} = x + k\pi \Leftrightarrow x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn).

5. Câu 5

   Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

   

   A

   $y=\frac{-x^2-3x+8}{2x-2}$.

   B

   $y=\frac{-x^2-x-8}{x-1}$

   C

   $y = \frac{-x^2+4x-7}{x-1}$.

   D

   $y = \frac{-x^2+4x-7}{2x-2}$

   View answers

   Answer: D

   Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y>3$ nên loại A
   Thay điểm $(-1;3)$ vào các đáp án, ta loại đáp án C
   Thay điểm $(3;-1)$ vào hai đáp án còn lại, ta loại đáp án B
   Vậy chọn đáp án D đúng

Complete all 22 questions to get scored and see detailed solutions.