Đề 4: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{2} \cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1$ với $0 \leq x \leq 2 \pi$ là

   A

   0.

   B

   2.

   C

   1.

   D

   3.

   View answers

   Answer: B

   Lời giải

   $\sqrt{2} \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1 \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \begin{cases} x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k2\pi \\ x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=-\frac{\pi}{12}+k2\pi \quad (1) \\ x=-\frac{7\pi}{12}+k2\pi \quad (2) \end{cases}, (k \in \mathbb{Z})$.
   $0 \le x \le 2\pi$ nên từ (1) ta được $0 \le -\frac{\pi}{12}+k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$, chọn $k=1$.
   Tương tự từ (2) ta được $0 \le -\frac{7\pi}{12}+k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$, chọn $k=1$.

   Do các nghiệm của họ (1) và họ (2) không trùng nhau nên phương trình đã cho có hai nghiệm.

2. Câu 2

   Nghiệm của phương trình $\log _{\underline{1}}(2 x-1)=0$ là

   A

   $x=1$.

   B

   $x=\frac{3}{4}$.

   C

   $x=\frac{2}{3}$.

   D

   $x=\frac{1}{2}$.

   View answers

   Answer: A

   Lời giải

   Có $\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} 2x-1=1 \\ 2x-1>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ x>\frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x=1$.

   Vậy nghiệm phương trình đã cho là $x=1$.

3. Câu 3

   Xác định $x$ để 3 số $x-1 ; 3 ; x+1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:

   A

   $x=2 \sqrt{2}$.

   B

   $x=\sqrt{ }$ 5.

   C

   $x=\sqrt{10}$.

   D

   $x=3$.

   View answers

   Answer: C

   Lời giải

   Chọn C.

   Ba số $x-1 ; 3 ; x+1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

   $\Leftrightarrow(x-1)(x+1)=3^{2} \Leftrightarrow x^{2}=10 \Leftrightarrow x=\sqrt{10}$

4. Câu 4

   Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0,10]$ và $\int_{0}^{10} f(x)dx=7$, $\int_{2}^{6} f(x)dx=3$. Tính
   $P=\int_{0}^{2} f(x)dx+\int_{6}^{10} f(x)dx$.

   A

   $P=4$

   B

   $P=10$

   C

   $P=7$

   D

   $P=-4$

   View answers

   Answer: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có: $\int_{0}^{10} f(x) d x=\int_{0}^{2} f(x) d x+\int_{2}^{6} f(x) d x+\int_{6}^{10} f(x) d x$.

   $\Rightarrow 7=P+3 \Rightarrow P=4 .$

5. Câu 5

   Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] . Giá trị của $2 m-3 M$ bằng:

   A

   -13.

   B

   -18.

   C

   -16.

   D

   -15.

   View answers

   Answer: B

   Lời giải

   Từ đồ thị ta có:

   $$\begin{cases} m = \min_{[-2;3]} f(x) = f(-2) = -3 \\ M = \max_{[-2;3]} f(x) = f(-1) = 4 \end{cases} \Rightarrow 2m - 3M = -18$$

Complete all 22 questions to get scored and see detailed solutions.