Đề 11: Luyện tập thi môn Toán THPT quốc gia 2027

1. Câu 1

   Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2}-13}<27$ là

   A

   $(4 ;+\infty)$.

   B

   (-4;4).

   C

   $(-\infty ; 4)$.

   D

   (0;4).

   View answers

   Answer: B

   Lời giải

   Chọn B

   Ta có: $3^{x^{2}-13}<27 \Leftrightarrow 3^{x^{2}-13}<3^{3} \Leftrightarrow x^{2}-13<3 \Leftrightarrow x^{2}<16 \Leftrightarrow|x|<4 \Leftrightarrow-4<x<4$.

   Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=(-4 ; 4)$.

2. Câu 2

   Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

   A

   $y=x^{4}-2 x^{2}$.

   B

   $y=-x^{3}+3 x$.

   C

   $y=\frac{x-2}{x+3}$.

   D

   $y=x^{3}-3 x$.

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Chọn D.

   Từ bảng biến thiên ta có $\lim _{x \rightarrow-\infty} y=-\infty$ nên loại A và B.

   Có $x \in \mathbb{R}$ nên loại $\mathrm{C} \Rightarrow$ chọn D.

3. Câu 3

   Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right)$ với $u_{1}=4$ và $d=8$. Số hạng $u_{20}$ của cấp số cộng đã cho bằng

   A

   156.

   B

   165.

   C

   12.

   D

   245.

   View answers

   Answer: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có: $u_{20}=u_{1}+19 d=4+19.8=156$.

4. Câu 4

   Cho $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ là nghiệm của phương trình nào sau đây:

   A

   $\sin x=1$.

   B

   $\sin x=0$.

   C

   $\cos 2 x=0$.

   D

   $\cos 2 x=-1$.

   View answers

   Answer: D

   Lời giải

   Chọn D. v

   Thay giá trị $x=\frac{\pi}{2}+k \pi$ vào từng phương trình ở các phương án để thử lại.

   Ta có: $\sin \left(\frac{\pi}{2}+k \pi\right)=\left\{\begin{array}{ll}1 & \mathrm{k} \text { chan } \\ -1 & \mathrm{k} \text { le }\end{array}\right.$ nên các phương án A và B sai.

   $\cos (2 x)=\cos 2\left(\begin{array}{l} \underline{\pi} \\ 2 \end{array}+k \pi\right)=\cos (\pi+k 2 \pi)=-1 \text { nên C sai, D đúng. }$

5. Câu 5

   Cho hàm số $f(x)=1+\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A

   $\int f(x) \mathrm{d} x=x-\cos x+C$.

   B

   $\int f(x) \mathrm{d} x=x+\sin x+C$.

   C

   $\int f(x) \mathrm{d} x=x+\cos x+C$.

   D

   $\int f(x) \mathrm{d} x=\cos x+C$.

   View answers

   Answer: A

   Lời giải

   Chọn A.

   Ta có $\int f(x) \mathrm{d} x=\int(1+\sin x) \mathrm{d} x=\int 1 \mathrm{~d} x+\int \sin x \mathrm{~d} x=x-\cos x+C$.

Complete all 22 questions to get scored and see detailed solutions.