Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Các phép biến đổi ảnh Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Biến đổi Fourier Biến đổi sin, cosin Biến đổi Hadamar Biến đổi Haar Biến đổi K-L Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Ma trận Unitar và ma trận trực giao – Ma trận A là trực giao nếu A-1 = AT hay AAT = I Ví dụ: 1 1 1 A= 2 1 −1 Ma trận A là ma trận đơn nguyên ( unitary ) nếu A-1 = A*T hay AA*T = I 1 1 j Ví dụ: 1 1 1 A= A= 2 j 1 2 1 −1 Ma trận A là thực thì A = A*, tính trực giao và tính đơn nguyên trùng nhau. Ma trận A*T còn gọi là AH – ma trận Hermitian Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Biến đổi unitar một chiều ( 1D-unitary ) – A ma trận đơn nguyên, AA*T=I – s(n) = { s(0), s(1), ..., s(n-1)} – S = (s0, s1, ..., sn-1)T ⎧ V = AS – Biến đổi đơn nguyên một chiều: ⎨S = A*T V ⎩ S = A-1 V = A*T V = Σiai*T vi trong đó ai*T = (a*i,0, …, a*i,N-1)T – là cội thứ i của ma trận A*T và là hàng thứ i của ma trận A* – ai*T gọi là vector cơ sở của phép biến đổi đơn nguyên A – Phép biến đổi đơn nguyên A phân tích vector S thành tổ hơp tuyến tính của các vector cơ sở với vector hệ số phân tích là V Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) – Ví dụ: với A = I = ( ..., Ei, ... ), ta có s = ∑iaivi = ∑iEivi , trong đó Ei là vector đơn vị cơ sở và bằng: Ei = ( 0, ..., 0, 1, 0, ..., 0 ) Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Tính chất của phép biến đổi đơn nguyên: Là phép biến đổi tuyến tính: S 1 ⇒ V1 S 2 ⇒ V2 a, b: const S = aS1 + bS2 ⇒ V = aV1+bV2 – Định thức và các giá trị riêng của A bằng 1; Phép quay: phép biến đổi đơn nguyên là phép quay vector trong không gian N chiều hay nói cách khác là phép quay hệ trục tọa độ quanh gốc tọa độ trong không gian; Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) – Bảo toàn năng lượng ( đẳng thức Parseval ): ||s||2 = ||v||2 – Năng lượng tập trung: Đối với ảnh thông thường, năng lượng phân bố không đều; Các thành phần biến thiên nhanh chiếm năng lượng nhỏ trong tín hiệu; Nhiều phép biến đổi đơn nguyên tập tr