Trang 1
Chuyên đề CHUYỂN PHA Trong các Kỳ thi chọn HSG môn Vật lí cấp Tỉnh, cấp Khu vực và cấp Quốc gia, một trong những chủ đề quan trọng và thú vị chính là sự chuyển pha của các chất. Sự chuyển từ pha này sang pha khác của các chất có nhiều điểm khác nhau. Trong các quá trình đó, sự hóa hơi (hay bay hơi) là quá trình chuyển từ pha lỏng sang pha khí (hơi) và sự ngưng tụ là quá trình chuyển ngược lại từ pha khí sang pha lỏng là hai quá trình phức tạp hơn nhiều so với hai quá trình nóng chảy và đông đặc. Những bài toán liên quan hai quá trình chuyển pha này gây cho học sinh khá nhiều khó khăn trong việc hiểu bản chất vật lí của hiện tượng, bên cạnh đó việc giải tìm được số liệu của bài toán cũng cần áp dụng linh hoạt nhiều công cụ toán học. Do đó, chuyên đề “Chuyển pha” tập trung trình bày chi tiết lí thuyết và tổng hợp một số bài tập điển hình của quá trình chuyển pha trong chất lỏng. A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. KHÁI NIỆM PHA - SỰ CHUYỂN PHA - Một chất có thể tồn tại ở nhiều trạng thái khác nhau, có các tính chất vật lí khác nhau tùy theo áp suất và nhiệt độ của nó. Vậy các trạng thái khác nhau mà vật chất có thể tồn tại với cùng một cấu trúc và tính chất vật lí gọi là các pha. - Khi các thông số trạng thái của hệ vật chất (nhiệt độ hoặc áp suất) thay đổi, hệ vật chất sẽ chuyển từ pha này sang pha khác đó là sự chuyển pha. - Có hai dạng chuyển pha của vật chất: + Chuyển pha loại I: thường kèm theo sự nhận nhiệt (thu nhiệt) của ngoại vật hoặc truyền nhiệt (tỏa nhiệt) cho ngoại vật. Đặc trưng của quá trình chuyển pha loại I là trao đổi nhiệt lượng, nhưng nhiệt độ của vật không tăng. (trong chuyên đề này, chúng ta chỉ xét một số tính chất chung của loại chuyển pha loại I). + Chuyển pha loại II: là sự chuyển pha không có kèm theo sự nhận hoặc truyền nhiệt, nhưng kèm theo sự thay đổi về nhiệt dung và các tính chất vật lí khác. - Vài nét chung về các quá trình chuyển pha vật chất: + Với một cặp pha có 2 sự chuyển pha ngược chiều nhau đó là: nóng chảy và đông đặc, bay hơi và ngưng tụ, thăng hoa và ngưng kết. Khi một chất chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác thì năng lượng hoặc được hấp thụ hoặc được giải phóng. Hhiệt năng này được gọi là ẩn nhiệt. Nhiệt tiềm ẩn này còn được gọi là nhiệt chuyển pha. + Hai sự chuyển pha ngược chiều nhau của một cặp pha tương ứng xảy ra ở cùng nhiệt độ và cùng áp suất. Chúng là hai chiều của một quá trình thuận nghịch. 1
Trang 2
+ Khi một đơn vị khối lượng chất chuyển từ pha này sang pha khác ở cùng nhiệt độ thì nó nhận (hoặc tỏa ra) một nhiệt lượng gọi là ẩn nhiệt chuyển và của chất ấy. Song song với quá trình đó, thể tích thay đổi gián đoạn. 2. CHUYỂN PHA LOẠI I 2.1 SỰ THAY ĐỔI ENTROPY KHI CHUYỂN PHA Nhiệt lượng cần thiết để làm chuyển pha một khối lượng m vật chất tỉ lệ với nhiệt lượng cung cấp (hoặc lấy đi) từ hệ để chuyển pha hết một đơn vị khối lượng là L (nhiệt chuyển pha riêng) của nó: Trong quá trình chuyển pha, nhiệt độ của hệ không đổi nên sự biến thiên entropy (S) của hệ là: (2.1) Nếu quá trình chuyển pha phải cung cấp nhiệt (nóng chảy, bay hơi): entropy của hệ tăng. Nếu quá trình chuyển pha giải phóng nhiệt lượng (kết tinh, ngưng tụ): entropy của hệ giảm. Ta thấy entropy của hệ tăng hay giảm tùy theo chiều của quá trình chuyển pha làm cho các nguyên tử hay phân tử trong hệ trở nên hỗn loạn hay trật tự hơn. Như vậy, xét theo quá trình chuyển pha của một hệ nhiệt động, entropy cũng là đại lượng đo mức độ chuyển động nhiệt hỗn loạn của vật chất. 2.2 PHƯƠNG TRÌNH CLAUSIUS – CLAPEYRON Nhiệt độ chuyển pha là nhiệt độ mà tại đó có sự chuyển pha từ trạng thái này sang trạng thái khác. Thông thường trong một hệ nhiệt động, khi áp suất thay đổi thì nhiệt độ cũng thay đổi theo, tức là nhiệt độ chuyển pha có sự phụ thuộc vào áp suất. Để tìm sự phụ thuộc này, ta xét quá trình làm chuyển pha một hệ có khối lượng vật chất là m từ pha thứ 1 sang pha thứ 2. Một cách đơn giản để làm điều này là xem xét chu trình Carnot cho môi trường hai pha. Tất cả các động cơ Carnot hoạt động giữa hai nhiệt độ nhất định đều có hiệu suất như nhau là một cách phát biểu định luật thứ 2 của nhiệt động lực học. Xét một đơn vị khối lượng chất lỏng m xác định, có ẩn nhiệt hoá hơi là 2
Trang 3
L. Dùng lượng chất này làm tác nhân cho một chu trình Carnot hẹp gồm hai quá trình đẳng nhiệt. Trong đó, V1 là thể tích một đơn vị khối lượng ở pha 1 và V2 là thể tích một đơn vị khối lượng ở pha 2. Trạng thái đầu của hệ có nhiệt độ T, được xác định bằng điểm A trên đồ thị p-V (hình 2.1). Cho hệ giãn nở đẳng nhiệt từ A đến B, khi đó sẽ có một phần vật chất chuyển từ pha 1 sang pha 2. Sự thay đổi thể tích của một đơn vị khối lượng trong quá trình này là (V2 – V1). Nếu quá trình này làm chuyển pha m khối lượng vật chất thì sự thay đổi thể tích sẽ là m.(V2 – V1) và nhiệt lượng cần cung cấp cho hệ là: . Đồng thời, hệ phải sinh một công là: A1 = m.(V2 – V1).pAB Cho hệ giãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái B tới trạng thái C, khi đó nhiệt độ của hệ giảm đi một lượng là dT và sự thay đổi áp suất là dp. Tiếp tục chu trình bằng quá trình nén đẳng nhiệt từ C tới D. Quá trình này cần tốn một công cho hệ là: A2 = m.(VC – VD).pCD. Cuối cùng, nén đoạn nhiệt hệ từ D với nhiệt độ của hệ là (T - dT), để hệ trở về trạng thái ban đầu tại A với nhiệt độ là T. Công sinh ra khi thực hiện chu trình này bằng hiệu công sinh ra trong quá trình giãn nỡ đẳng nhiệt ở T và nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ (T - dT) ứng với quá trình AB và CD. Đó là: A1 – A2 = m.(V2 – V1).(pAB – pCD) (bằng diện tích hình chữ nhật ABC’D’) (2.2) Hiệu suất của chu trình này là: (2.3) Suy ra phương trình Clausius-Clapeyron: (2.4) Phương trình Clausius-Clapeyron cho biết sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha của một chất vào áp suất. 2.3 CHUYỂN PHA TRONG CHẤT RẮN 2.3.1 SỰ THĂNG HOA 3
Trang 4
Hiện tượng thăng hoa là hiện tượng biến đổi trực tiếp từ trạng thái rắn sang trạng thái hơi. Nó xảy ra ở mọi nhiệt độ, nhiệt độ càng cao hiện tượng thăng hoa xảy ra càng mạnh. Có thể giải thích hiện tượng này bằng thuyết động học phân tử: nếu động năng chuyển động của các phân tử chất rắn lớn hơn thế năng tương tác giữa các phân tử giữ nó trong mạng tinh thể thì chúng bay ra khỏi mạng gây ra hiện tượng thăng hoa. 2.3.2 SỰ NÓNG CHẢY Hiện tượng nóng chảy là hiện tượng các phân tử bắt đầu chuyển từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng khi chất rắn được nung đến một nhiệt độ xác định. Nhiệt độ tại đó xảy ra hiện tượng nóng chảy gọi là nhiệt độ nóng chảy. Nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho một đơn vị khối lượng ở pha rắn nóng chảy hoàn toàn thành chất lỏng gọi là nhiệt nóng chảy riêng của chất đó. Có thể tồn tại đồng thời 3 pha hỗn hợp rắn – lỏng – khí, khi áp suất hơi bão hòa trên mặt pha rắn và pha lỏng là như nhau. 2.3.2 SỰ KẾT TINH TỪ CHẤT LỎNG Hiện tượng kết tinh là khi làm lạnh chất lỏng tới một nhiệt độ và áp suất nhất định thì chất lỏng sẽ chuyển từ pha lỏng thành pha rắn. Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình kết tinh từ pha lỏng đúng bằng nhiệt lượng mà vật thu vào trong quá trình nóng chảy từ pha rắn. Nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ kết tinh của cùng một chất là như nhau. 2.4 CHUYỂN PHA TRONG CHẤT LỎNG 2.4.1 SỰ BAY HƠI VÀ NGƯNG TỤ Sự bay hơi hay sự hoá hơi là quá trình chuyển trạng thái từ pha lỏng sang pha khí; sự ngưng tụ là quá trình chuyển ngược lại của trạng thái vật chất từ pha khí sang pha lỏng. Về nguyên tắc, hơi sinh ra có thể luôn tiếp giáp với chất lỏng hoặc có thể bay đi trong khí quyển. - Hơi khô tuân theo định luật Boyle và phương trình Clapeyron: (2.5) - Hơi bão hoà được biểu diễn bằng phương trình Clapeyron: (2.6) 4
Trang 5
- Hơi bão hoà vẫn tuân theo các định luật Charles, định luật Dalton, định luật khuếch tán Graham… như chất khí lí tưởng nhưng hơi bão hoà không tuân theo định luật Boyle. - Đối với nước thì lần lượt gọi là độ ẩm tuyệt đối và độ ẩm cực đại và khi đó: - Trong khí quyển, áp suất toàn phần thường là 1at, đây là sự tổng hợp của áp suất riêng phần của các chất, trong đó có hơi nước phn. Giá trị của áp suất riêng phần của hơi nước đạt cực đại ở nhiệt độ nhất định gọi là áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ đó: (phn)max = pbh. Do đó độ ẩm tương đối được tính bằng: (2.7) - Đối với nước, nhiệt độ tới hạn TK = 647 K và áp suất tới hạn pk = 22100kPa. - Với hầu hết các chất, ở nhiệt độ cao hơn TK, thì chất ấy không thể tồn tại thể lỏng. - Đặc biệt áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ sôi bằng áp suất mặt ngoài, hay nhiệt độ sôi phụ thuộc vào áp suất bề mặt. 2.4.2 SỰ SÔI Khác với sự bay hơi, sự sôi là sự chuyển pha từ lỏng sang hơi ngay trong lòng chất lỏng. Các bọt khí được tạo thành ở đáy và thành bình, lớn lên trong lòng chất lỏng, đi lên mặt thoáng, vỡ ra tại mặt thoáng, để cho khí trong các bọt thoát ra ngoài. Các bọt này hình thành từ khí (không khí) vốn bị thành bình hấp thụ tạo nên. Khi nung nóng chất lỏng, bọt khí phình ra với kích thước không đến nỗi nhỏ quá. Áp suất phụ của mặt cong của bọt không đủ lớn để phá vỡ bọt. Trong bọt, ngoài khí còn có hơi bão hòa thoát từ chất lỏng vào bọt. 5
Trang 6
Hình 2.2. Hình mô tả sự sôi trên bề mặt thoáng và trong lòng chất lỏng. - Bọt khí hình cầu có bán kính R ở độ sâu h so với mặt thoáng còn bên trong chất lỏng: (2.8) - Bọt khí hình cầu có bán kính R có phân nửa thể tích (một mặt thoáng bên trong) ở bên trong và một nửa thể tích (một mặt thoáng khác bên ngoài) ở bên ngoài chất lỏng: (2.9) Sự sôi của một chất lỏng đã cho xảy ra khi nhiệt độ của chất lỏng và hơi đạt tới giá trị xác định TS đối với mỗi chất lỏng. Trong suốt quá trình sôi, nhiệt độ của chất lỏng và của hơi vừa bay ra giữ nguyên giá trị TS. Với TS được gọi là nhiệt độ sôi (hay điểm sôi) của chất lỏng dưới áp suất khí quyển. Áp suất hơi bão hoà phụ thuộc nhiệt độ và áp suất khí quyển nơi đun. Vật nên, nếu áp suất khí quyển giảm thì nhiệt độ sôi cũng sẽ giảm. Thực nghiệm và lý thuyết đều chứng tỏ rằng chất lỏng sôi ở nhiệt độ TS mà tại đó áp suất hơi bão hoà pb(TS) (cũng là áp suất bên trong bọt khí lúc bấy giờ) của chất bằng áp suất p0 tác dụng trên mặt thoáng: pb(TS) = p0 Ðây cũng chính là chỗ khác nhau giữa sự sôi và sự bay hơi (xảy ra ở mọi nhiệt độ). Muốn duy trì sự sôi, ta phải cung cấp nhiệt lượng cho chất lỏng, vì thế suốt thời gian sôi, nhiệt độ của hệ (gồm 2 pha: lỏng và hơi bão hòa) không đổi. 2.5 ĐỒ THỊ PHA 2.5.1 GIẢN ĐỒ PHA MÔ TẢ SỰ PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ CỦA ÁP SUẤT HƠI BÃO HOÀ 6
Trang 7
Phương trình Clausius-Clapeyron cho một đơn vị khối lượng hơi bão hòa ở nhiệt độ T: (2.10) Trong đó: L là nhiệt hóa hơi riêng (hay ẩn nhiệt hóa hơi). Vbh là thể tích của một đơn vị khối lượng hơi bão hòa. Vl là thể tích của một đơn vị khối lượng chất lỏng. Giả thiết rằng nhiệt hóa hơi riêng L không phụ thuộc nhiệt độ và có thể bỏ qua, theo phương trình Clapeyron viết cho một đơn vị khối lượng hơi bão hòa là: (2.11) Với 𝜇 là khối lượng mol của hơi bão hòa mà ta xét. Từ hai phương trình (2.10) và (2.11) với giả thiết ta có: (2.12) Tích phân hai vế của phương trình (2.12) ta được: (2.13) Đồ thị pha được mô tả bằng phương trình (2.13) là một đường cong có dạng như hình 2.3. Đường cong này kết thúc tại điểm ứng với trạng thái tới hạn: p = pk và T = Tk. Tại điểm tới hạn K này, ta không phân biệt được sự khác nhau giữa pha lỏng và hơi. Đường cong trong hình 2.3 chia mặt phẳng [pbhT] thành hai phần: phần trên là của pha lỏng, phần dưới là của pha hơi. Khi nhiệt độ tăng lên áp suất hơi bão hòa trên mặt chất lỏng cũng tăng. 7
Trang 8
2.5.2 GIẢN ĐỒ PHA ĐỒNG TỒN TẠI 3 PHA. ĐIỂM BA Hình 2.4 là giản đồ pha mô tả trạng thái cân bằng của một chất lỏng với hơi bão hòa của nó khi làm lạnh đến nhiệt độ kết tinh. Giao điểm M giữa ba đường cong: đường cong hóa hơi, đường cong thăng hoa và đường cong nóng chảy được gọi là điểm ba. Ba đường cong này chia giản đồ p-T thành ba vùng: vùng hơi, vùng lỏng và vùng rắn. Tại điểm ba M có sự cân bằng của cả ba pha. Từ đồ thị pha của một chất, có thể suy ra các tính chất sau: - Nếu biết áp suất và nhiệt độ của một chất ta có thể xác định chất đó đang tồn tại ở trạng thái nào (rắn, lỏng hay hơi). - Muốn một chất tồn tại ở một trong ba trạng thái rắn, lỏng hoặc khí tại một nhiệt độ xác định cho trước thì áp suất tương ứng phải bằng một giá trị xác định. - Có thể xác định được sự thay đổi trạng thái của một vật khi các thông số trạng thái thay đổi. Ví dụ: nếu đun nóng đẳng áp một vật rắn ứng với áp suất p < pM thì nó sẽ chuyển từ trạng thái rắn qua hơi mà không cần qua trạng thái lỏng (như điểm P chuyển sang điểm Q trên giản đồ hình 2.4) Ngoài ra, một số chất rắn ở trạng thái kết tinh có thể có những cấu trúc tinh thể khác nhau: cấu trúc tinh thể đa định hình. Trường hợp này dạng của giản đồ pha trở nên phức tạp và chúng có nhiều điểm ba khác nhau. B. BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1. Dưới áp suất khí quyển 1 atm, nước đá nóng chảy ở 0 0C. Hỏi phải tăng áp suất lên bao nhiêu thì nhiệt độ nóng chảy của nước đá giảm đi 1 0C (tức là bằng -1 0C). Ẩn nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 330 kJ/kg. Coi gần đúng khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3; của nước đá là 920 kg/m3. Hướng dẫn giải. Áp dụng chương trình Claudiut-Claperon: 13,9.106 Pa = 13,9Mpa. 8
Trang 9
Bài 2. Vận dụng phương trình Clausius - Clapeyron cho quá trình sôi của nước, với áp suất p = 1 atm thì nhiệt độ sôi là T = 373 K và ẩn nhiệt hóa hơi riêng của nước L = 2250 J/g. Hỏi dưới áp suất 0,95 atm thì nước sôi ở nhiệt độ nào? Coi hơi nước là khí lý tưởng. Hướng dẫn giải. Biến đổi áp suất có thể coi là nhỏ. Theo phương trình Clausius-Clapeyron: vh có thể tính gần đúng theo phương trình C-M: có thể bỏ qua so với vh Dưới áp suất 0,95atm nước sôi ở nhiệt độ: tức là 98,570C Bài 3. Hơi cồn bão hòa Thiết bị chỉnh nhiệt của động cơ xe hơi có một bình hình trụ với nếp gợn (hộp xếp) chứa đầy cồn và hơi của nó. Khi nước trong hệ thống làm mát có nhiệt độ thấp, hộp bị nén và van bị khóa lại, làm giảm sự tuần hoàn trong hệ thống làm mát động cơ. Khi nhiệt độ của nước đủ lớn, hộp xếp giản nở và vì vậy van được mở, nước tuần hoàn mạnh hơn, hệ được làm mát. Áp lực của lò xo van bằng bao nhiêu để van mở ở nhiệt độ t = 900C? Biết đường kính của hộp xếp là d = 20 mm, điểm sôi của cồn là t0 = 780C tại áp suất khí quyển p0 = 1 atm. Công thức hóa học của cồn là C2H5OH. Nhiệt hóa hơi riêng của cồn là L = 850J/g. Hướng dẫn giải. Khi mà hơi cồn đẩy được van xuống thì áp suất hơi bão hòa của cồn ở nhiệt độ T phải thắng được áp suất bên ngoài. Áp dụng phương trình Clausius-Clapeyron cho hơi nước trong bình: 9
Trang 10
Khi đó, độ chênh lệch áp suất sinh ra là: Lực nén của lò xo phải bù vào đúng bằng hiệu này: Bài 4. 1. Coi ẩn nhiệt hoá hơi L là hằng số, chứng tỏ rằng áp suất hơi bão hoà biến đổi theo hàm mũ của nhiệt độ. 2. Áp dụng: Dưới áp suất nào thì nước sôi ở 950C? Cho ẩn nhiệt hoá hơi của nước là 539 cal/g. Hướng dẫn giải. 1. Theo Claudiut-Claperon Ta có: Nếu coi hơi là hơi lý tưởng và thì (C là hằng số) (đpcm) 2. Theo phần trên ta có: Từ đó ta rút ra được: Bài 5. VPHO ngày thứ nhất năm 2017. Ở sát bề mặt Trái Đất, không khí có áp suất là p0 và nước sôi ở nhiệt độ TS. Cho biết phương trình vi phân Clausius – Clapeyron mô tả mối quan hệ giữa nhiệt độ T và áp suất 10
Trang 11
bão hòa pbh xảy ra trong quá trình bay hơi là . Ở đây L là ẩn nhiệt hóa hơi của nước và được coi là không đổi, vh và vl tương ứng là thể tích của một đơn vị khối lượng nước ở thể hơi và thể lỏng vh >> vl. Hơi nước và không khí được coi là khí lí tưởng với hằng số khí R. Cho khối lượng mol của nước và không khí tương ứng là và . Gia tốc trọng trường g được coi là không thay đổi theo độ cao. 1. Tìm áp suất hơi nước bão hòa pbh ở nhiệt độ T theo các đại lượng m, p0, R, T, TS và L. Tính giá trị cực đại của độ ẩm tuyệt đối ( độ ẩm cực đại ) của không khí ở nhiệt độ . 2. Coi nhiệt độ không khí T0 không đổi. Biết áp suất không khí phụ thuộc vào độ cao h theo công thức phong vũ biểu , với p0 là áp suất không khí ở sát mặt đất (h = 0). Hãy tìm độ cao h mà ở đó nước sôi ở nhiệt độ . 3. Phần trên đã xét chuyển thể hơi-lỏng của nước, trong ý này ta xét sự chuyển thể rắn-lỏng. Cho một bình hình trụ đặt thẳng đứng đựng hỗn hợp gồm nước ở thể lỏng và nước ở thể rắn cùng ở nhiệt độ T. Giả thiết rằng dưới một điều kiện xác định nào đó, nước ở thể rắn và nước ở thể lỏng được phân tách bởi mặt phân cách rắn-lỏng như hình bên; đồng thời khi nhiệt độ tăng một lượng nhỏ thì mặt phân cách sẽ dịch xuống một đoạn . Cho biết trong quá trình chuyển thể rắn-lỏng của nước, sự thay đổi áp suất ở mặt phân cách rắn-lỏng theo nhiệt độ T có dạng . Trong đó vt và vl tương ứng là thể tích của một đơn vị khối lượng nước ở thể rắn và thể lỏng, là ẩn nhiệt của chuyển pha rắn-lỏng. Bỏ qua sự giãn nở vì nhiệt. Gọi khối lượng riêng của nước ở thể lỏng và ở thể rắn tương ứng là và , tìm biểu thức theo , , , T, , và g. Hướng dẫn giải. 11
Trang 12
1. Ta có Mặt khác Tích phân hai vế Từ đó độ ẩm cực đại của không khí 2. Áp suất hơi bão hòa của hơi nước khi sôi ở độ cao h cân bằng với áp suất không khí ở cùng độ cao. Do đó 3. Nhận xét được . Từ vi phân ứng với quá trình chuyển pha lỏng – rắn viết lại có dạng Ta rút ra được . Bài 6. IPHO năm 1987. Không khí ẩm đang “chảy” đoạn nhiệt qua một dãy núi như được chỉ ra trong hình vẽ bên. Áp suất khí quyển bằng nhau là 100kPa được đo tại các trạm khí tượng M0 và M3 và áp suất 70 kPa tại trạm M2. Nhiệt độ của không khí ở M0 là 20oC. Khi không khí lên cao, mây bắt đầu được tạo thành ở áp suất 84,5 kPa. Xét một lượng không khí ẩm với khối lượng 2000kg trên mỗi mét vuông mặt đất, đi tới đỉnh núi (trạm M2) sau 1500 giây. Trong quá trình đó, một lượng 2,45g nước trên một kg không kí được kết tủa dưới dạng mưa. 12
Trang 13
1. Tính nhiệt độ T1 ở M1, nơi mây bắt đầu tạo thành. 2. Độ cao h1 (tại M1) trên trạm M0 của trần mây là bao nhiêu với giả thiết mật độ khí quyển giảm theo tuyến tính. 3. Nhiệt độ T2 được đo ở sườn của dãy núi là bao nhiêu? 4. Xác định độ cao của cột nước (độ mưa) do dòng khí kết tủa trong 3 giờ, giả sử lượng mưa đồng nhất giữa hai điểm M1 và M2. 5. Nhiệt độ T3 được đo ở lưng dãy núi tại trạm M3 là bao nhiêu? Thảo luận về trạng thái của khí quyển tại trạm M3 so với khí quyển ở trạm M0. Gợi ý và dữ kiện cho thêm: - Khí quyển phải được xử lý như một khí lý tưởng. Ảnh hưởng của hơi nước đến nhiệt dung riêng và mật độ khí quyển cần được bỏ qua; điều tương tự cũng áo dụng cho sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt tiềm ẩn riêng của quá trình hóa hơi. Nhiệt độ phải được xác định với độ chính xác 1 K, chiều cao của trần mây với độ chính xác 10 m và lượng mưa chính xác đến 1mm. - Nhiệt dung riêng của không khí (trong phạm vi nhiệt độ của bài): c = 1005 J.kg-1.K-1. - Khối lượng riêng của không khí ở p0 và nhiệt độ T0 của trạm M0: p0 = 1,189kgm-3. Ẩn nhiệt hóa hơi của nước trong đám mây: L = 2500 kJ.kg-1, ; gia tốc trọng trường g = 9,81 m.s-2. Hướng dẫn giải. 1. Trong biến đổi đoạn nhiệt của một lượng khí có hệ thức liên hệ giữa nhiệt độ và áp suất là: K 2. Vì áp suất khí quyển bằng trọng lượng của cột không khí ở nơi đang xét nên độ cao h1 có thể suy ra từ hiệu các khí áp ở M0 và M1. Vì khí áp giảm tuyến tính nên khối lượng riêng trung bình của không khí là: 13
Trang 14
Từ đó thay số vào biểu thức ta tìm được h1 = 1410 m. 3. Sự thay đổi nhiệt độ khi không khí lên cao từ M1 đến M2 có hai nguyên nhân: + p2 – p1, khí dãn nở đoạn nhiệt nên nhiệt độ giảm từ T1 xuống Tx. + Hơi nước ngưng tụ thành nước, tỏa ra nhiệt làm tăng nhiệt độ một lượng . Vậy T2 = T1 = Tx Mặt khác ta có: K Đối với mỗi kg không khí có m = 2,45 g nước ngưng tụ, tỏa ra nhiệt lượng mL (ẩn nhiệt ngưng tụ bằng ẩn nhiệt hóa hơi) làm nhiệt độ không khí tăng lên: K Vậy T2 = 271 K 4. Khối lượng nước mưa mỗi m2 trong 1 giây là: Trong 3h = 10800 s là 35,3 kg/m2. Ứng với cột nước mưa có 35 mm. 5. Quá trình không khí đi xuống núi cũng là đoạn nhiệt, ta có phương trình: Suy ra T3 = 300 K Áp suất ở M0 và M3 bằng nhau, áp suất ở M2 thấp hơn. Không khí trở nên ấm hơn và khô hơn. Sự tăng nhiệt độ là do hơi nước ngưng tụ. Bài 7. HongKong năm 2011 Khi áp suất riêng phần của hơi nước trong không khí vượt quá áp suất hơi nước bão hòa (P0) ở một nhiệt độ nhất định, hơi nước sẽ ngưng tụ thành những giọt nhỏ và rơi xuống dưới dạng mưa. PS = 55,35 mmHg ở và PS = 6,5 mmHg ở . Hỗn hợp không khí và hơi có thể được coi là khí lý tưởng và khối lượng của phân tử nước giống với phân tử “không khí”. Trong không khí ẩm ở mực nước biển ở , áp suất riêng phần của hơi nước là 90%PS, và áp suất là P0 = 1,0 atm. a. Tìm mật độ khối khí p0 ở đáy biển. 14
Trang 15
Sau đó, không khí ẩm sẽ tăng theo phương pháp ngẫu đến độ cao có nhiệt độ là . Bỏ qua sự thay đổi áp suất không khí do sự giảm của hơi nước. Đối với các quá trình đoạn nhiệt của không khí, PV7/5 = hằng số, trong đó V là thể tích và áp suất ở độ cao H là P = P0(1 – 2p0gH / (7P0))7/2 trong đó g là gia tốc trọng trường gần bề mặt Trái đất. b. Một mét khối không khí ẩm ở mực nước biển có thể tạo ra bao nhiêu trận mưa? c. Tìm độ cao tại đó nhiệt độ là . Hướng dẫn giải. a. Ở cùng áp suất, = Hằng số, Khối lượng riêng ở là b. Phần hơi nước ở trên mực nước biển Đối với quá trình đoạn nhiệt PV7/5 = hằng số, và đối với khí lý tưởng PV=nkT, vì vậy P = CT7/2 Phần nước ở ở độ cao Lượng mưa = g c. Chiều cao: m Bài 8. VPHO năm 2012, ngày thi thứ hai. Một quả cầu có thể tích V không đổi đặt trong không khí gần sát mặt đất, nơi có áp suất p0, nhiệt độ T0. Coi gia tốc trọng trường g không đổi và không khí là khí lí tưởng. 1. Cho khối lượng mol của không khí là . a. Tính lực đẩy Ác-si-mét của không khí tác dụng lên quả cầu. 15
Trang 16
b. Khi đưa quả cầu lên cao, tìm quy luật biến đổi của lực đẩy nói trên theo độ cao z so với mặt đất nếu nhiệt độ khí quyển ở độ cao z là T = T0 – az, với a là một hằng số dương. 2. Giả sử quả cầu ở một vị trí cố định. Nếu độ ẩm của không khí tăng thêm 10%, áp suất và nhiệt độ của không khí ẩm trong vùng đặt quả cầu không đổi thì lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu tăng hay giảm một lượng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của hơi nước bão hòa ở nhiệt độ đã cho là A, khối lượng mol của không khí khô là g/mol và của hơi nước là g/mol. Hướng dẫn giải. 1. Cho biết V, p0, T0, g, , a. a. Lực đẩy Ác-si-mét: b. Xét một lớp khí mỏng có chiều dày dz theo phương thẳng đứng so với mặt đất. Từ điều kiện cân bằng của lớp khí (trọng lượng và độ chênh lệch về áp suất) ta được vi phân của độ biến thiên áp suất là (1) Từ phương trình Clapeyron-Mendeleev ta suy ra được áp suất của khí , vi phân dp có dạng (2) Từ (1) và (2) ta được (3) Từ (4) Thay (4) vào (3) ta được (5) (6) + Nếu V nhỏ thì (7) Với + Nếu V lớn thì ta cần xét đến sự phụ thuộc của vào độ cao trong phạm vi thể tích quả cầu. 16
Trang 17
2. Gọi M là khối lượng quả cầu thể tích V, là khối lượng riêng của không khí khô, D là khối lượng riêng của hơi nước ở trạng thái bão hòa, f là độ ẩm tương đối (tỉ đối), lực nâng không khí ẩm là (8) Khi độ ẩm tăng thêm 10% thì lực nâng bây giờ là: (9) Suy ra (10) Áp suất không khí ẩm được xác định theo định luật Dalton: (11) Vì áp suất p không đổi. Vậy nên ; (12) Áp suất riêng phân của hơi nước và không khí lần lượt là (13) Từ (12) và (13) suy ra: (14) Vậy nên (15) Dấu “-” trong biểu thức (15) chứng tỏ khi độ ẩm tăng thì khối lượng riêng của không khí giảm. Lúc này, độ biến thiên lực nâng Ác-si-mét là: (16) Biểu thức (16) chứng tỏ lực nâng Ác-si-mét giảm. Bài 9. Đề thi chọn đội tuyển IPHO của Việt Nam năm 2002, ngày thi thứ hai. Cho một hệ là 1kg nước lỏng ở trạng thái ban đầu a, có thể tích V1, nhiệt độ và áp suất khí quyển. Người ta cho nó thực hiện chu trình sau: - Giãn nở đẳng áp cho tới trạng thái b có thể tích VH để chất lỏng vừa bay hơi hết. - Nén đẳng áp tới trạng thái d sao cho khi tiếp tục nén đoạn nhiệt nó trở lại trạng thái ban đầu a. 17
Trang 18
a. Vẽ chu trình mà hệ thực hiện trên giản đồ p-V và mô tả hệ ở trạng thái c và d. Tính hiệu suất của chu trình đó và chứng minh rằng khi đủ nhỏ, ta có: Trong đó là nhiệt hóa hơi của nước ở nhiệt độ T, pBH là áp suất hơi nước bão hòa. b. Lấy = 2500 kJ/kg và không đổi theo nhiệt độ, VH >> VL, và cho rằng hơi nước tuân theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng, hãy tìm sự phụ thuộc của pBH theo nhiệt độ. Ước tính nhiệt độ tối đa của một nồi áp suất biết rằng van an toàn của nồi là một quả nặng 50 g đậy trên một lỗ tròn nằm ngang, bán kính 1 mm, ở vung nồi. c. Hòa 180 g đường glucoza (công thức hóa học C6H12O6) vào 1 kg nước, ta được một dung dịch nước loãng, có khối lượng riêng 1,07.103 kg/m3. Cho rằng khi dung dịch sôi chỉ có nước bay hơi, vẫn giữ nguyên giá trị như đối với nước tinh khiết, và coi chất lỏng như chất khí có mật độ phân tử rất lớn, hãy ước tính nhiệt độ sôi của dung dịch nói trên khi đun trong khí quyển. Khi tính lấy g = 9,8 m/s2, 1 atm = 1,013.105 Pa, khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. Hướng dẫn giải. a. Vẽ chu trình: + a: chất lỏng ở nhiệt độ sôi. + b: toàn bộ hơi bão hòa. + c, d: hơi bão hòa lẫn chất lỏng. Chu trình đang xét là chu trình Carnot: (1) Khi rất nhỏ ta có: thay vào (1) ta được: (2) b. Tìm hàm phụ thuộc pBH(T). Vì VH >> VL và pBHVH = CRT, từ (2) ta có: 18
Trang 19
Lấy tích phân hai vế ta được: (3) Với p = 1 atm, ta có Áp suất tối đa trong nồi áp suất: Từ (3): , suy ra: c. Thể tích dung dịch: . Gọi n0 là nồng độ phân tử nước trong nước tinh khiết. Gọi n1 là nồng độ phân tử nước trong dung dịch. Ta có: Vì pBH ~ n nên pBH của dung dịch ở 1000C là: 1 atm.0,9068 = 0,9068 atm = 91858,84 Pa Từ (2), một cách gần đúng ta có: . Do đó Bài 10. Một bình hình trụ chứa nước có bán kính trong r = 10 cm và chiều cao đủ nhỏ. Hình trụ được đậy chặt bằng một nắp hình bán cầu có cùng bán kính trong với hình trụ. Ban đầu nhiệt độ của bình là và áp suất bên trong bán cầu là p0 = 105 Pa. Biết rằng dưới áp suất p0 nước sẽ sôi ở nhiệt độ . 1. Nếu bình đựng và nắp cách nhiệt tuyệt đối thì có thể đun sôi được nước ở trong bình hay không, khi quá trình đun là đủ chậm để bình luôn ở trạng thái cân bằng nhiệt? Tại sao? 2. Chứng minh rằng áp suất hơi bão hòa p phụ thuộc vào nhiệt độ T theo phương trình 19
Trang 20
Clausius-Clapeyron: Trong đó Vh, Vl lần lượt là thể tích riêng của chất ở thể hơi, thể lỏng và Vh >> Vl; L là nhiệt hóa hơi riêng. 3. Giả sử có một cơ chế nào đó để truyền nhiệt từ trong bình ra ngoài thông qua nắp đậy (cho một dòng nước làm mát chạy qua liên tục chẳng hạn), sao cho trong suốt quá trình đun, nhiệt độ của hỗn hợp khí và hơi nước ở trong vùng không gian dưới nắp đậy luôn được duy trì ở nhiệt độ t0. Cho nước có khối lượng mol là , nhiệt hóa hơi riêng ở áp suất p0 là L = 2260 J.g-1 và có thể coi nhiệt hóa hơi riêng là hằng số khi nhiệt độ thay đổi nhỏ, hằng số khí R = 8,31 J.mol-1.K-1. Có thể coi gần đúng hơi nước bão hòa là khí lý tưởng. a) Nước trong bình sẽ sôi khi được đun đến nhiệt độ t bằng bao nhiêu? b) Tính nhiệt lượng mà bình truyền cho hệ thống làm mát trong một giây để trạng thái sôi của nước trong bình luôn được duy trì một cách ổn định. Hướng dẫn giải. 1. Áp suất trên mặt nước trong bình là pbh + pkk > pbh ( với pbh, pkk lần lượt là áp suất riêng phần của hơi nước bão hòa và áp suất riêng phần của không khí ở vùng không gian phía dưới nắp đậy bán cầu). Áp suất này luôn lớn hơn áp suất của hơi nước bão hòa dù ở bất kì nhiệt độ nào, vì thế không thể đun sôi nước trong bình. 2. Xét một chu trình Carnot bao gồm hai quá trình chuyển pha ở nhiệt độ T và T + dT, và hi quá trình đoạn nhiệt. Quá trình chuyển pha lỏng-hơi với dp và dT rất nhỏ, có thể coi giản đồ (p-V) của chu trình này gần như một hình chữ nhật. Hiệu suất chu trình là: 4. Theo giả thiết: a. Từ đó ta có: (1) Từ đó ta có áp suất của hơi nước bão hòa ở nhiệt độ T1: 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!