Trang 1
Đề ❶: PHẦN I. Câu trắc nghi m nhi ệ ươ ự ọ ều ph ng án l a ch n.
(Mỗi câu tr l i đúng thí sinh đ c ả ờ ượ đi mể
Câu 1:Cho hàm số
có đồ th nh ị ư Hình 1. Phát bi u nào sau đây là đ ể úng?
Câu 2:
A. Hàm số ngh ch bi ị ến trên các kho ng ả và .
B. Hàm số đồng biến trên các kho ng ả và .
C. Hàm số đồng biến trên kho ng ả và ngh ch bi ị ến trên kho ng ả
.
D. Hàm số ngh ch bi ị ến trên kho ng ả và đồng biến trên kho ng ả
.
L i Gi i ờ ả
Ch n A ọ .
Đồ th t tr ị ừ ả ái sang ph i đi xuống
Câu 3: Cho hàm số có đồ th nh ị ư Hình 2.
1
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 2
Đồ th hị àm số đã cho có đ ng ti m c n ngang l ườ ệ ậ à:
A. . B. . C. . D. .
L i Gi i ờ ả
Ch n C ọ .
D a v ự ào đồ th hị àm số, ta thấy đ ng th ng ườ ẳ là đ ng ti m c n ngang c a đ ườ ệ ậ ủ ồ
th hị àm số.
Câu 4: Hàm số nào sau đây là m t nguy ộ ủ ên hàm c a hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
L i Gi i ờ ả
Ch n D ọ .
Vì: .
Câu 5: Trong không gian to đ ạ ộ , vect n ơ ơ ỉ ươ ủ ườ ào sau đây là vect ch ph ng c a đ ng
th ng ẳ ?
A. . B. . C. . D. .
L i Gi i ờ ả
Ch n D ọ .
Đ ng th ng ườ ẳ có vecto ch ph ng l ỉ ươ à .
2
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 3
Câu 6: Trong không gian đ ng th ng đi qua hai đi m ườ ẳ ể và có
ph ng trình l ươ à
A. B.
C. D.
L i Gi i ờ ả
Ch n C ọ .
Đ ng th ng ườ ẳ AB có vecto ch ph ng l ỉ ươ à .
Câu 7: Trong không gian t a đ ọ ộ , m t c ặ ầu có tâm và đ ng kính 6 c ườ ó
ph ng trình l ươ à
A. .
B. .
C. .
D. .
L i Gi i ờ ả
Ch n B ọ .
M t c ặ ầu có tâm và bán kính nên có ph ng trình l ươ à
.
Câu 8: Cho hai biến cố v i ớ Phát bi u n ể ào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
L i Gi i ờ ả
3
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 4
Ch n D ọ .
Công th c đúng l ứ à .
Câu 9: M t m ộ ệ ủ ộ ớ ơ ẫu số li u ghép nhóm về chiều cao c a m t l p (đ n v l ị à centimét) có ph ng ươ
sai là . Đ l ch chu n c a m ộ ệ ẩ ủ ệ ẫu số li u đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
L i Gi i ờ ả
Ch n A ọ .
Đ l ch chu n c a m ộ ệ ẩ ủ ệ ẫu số li u là: .
Câu 10: To đ c a vect ạ ộ ủ ơ là:
A. B. C. D.
L i Gi i ờ ả
Ch n A ọ .
Câu 11: Cho hàm số y = có đồ th nh ị ư Hình 3. G i ọ là di n tích hình ph ng đ c t ệ ẳ ượ ô màu.
Th tích ể c a kh ủ ượ ạ ẳ ối tròn xoay đ c t o thành khi quay hình ph ng quanh tr c ụ
là
A. . B. . C. . D. .
L i Gi i ờ ả
Ch n D ọ .
4
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 5
Hình ph ng ẳ đ c gi i h n b i: Đ ượ ớ ạ ở ồ th hị àm số , tr c ho ụ ành và hai
đ ng th ng ườ ẳ . Do đó khối tròn xoay t o th ạ ẳ ành khi cho hình ph ng quay
quanh tr c ụ có th tích l ể à .
Câu 12: Cho hàm số liên t c tr ụ ên th a mãn ỏ . Giá tr c a ị ủ
bi u th c ể ứ bằng
A. 7. B. 1. C. 12. D. 0,75.
L i Gi i ờ ả
Ch n B ọ .
Ta có:
Câu 13: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ kho ng c ả ừ ể ách t đi m đến m t ph ng ặ ẳ
bằng?
A. B. C. D.
L i Gi i ờ ả
Ch n C ọ .
Kho ng c ả ừ ể ách t đi m đến m t ph ng ặ ẳ là
PHẦN II. Câu trắc nghi m đúng sai. ệ
Câu 1: Cho hàm số b c ba ậ .
a) T p x ậ ác đ nh c a h ị ủ àm số là .
b) Đ o h ạ ủ àm c a hàm số là .
c) Hàm số đồng biến trên kho ng ả và .
d) Tâm đối x ng c a đ ứ ủ ồ th hị àm số là .
L i Gi i ờ ả
5
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 6
Ta có: .
; .
B ng bi ả ến thiên
Hàm số ngh ch bi ị ến trên kho ng ả và , đồng biến trên .
. Suy ra tâm đối x ng c a đ ứ ủ ồ th l ị à .
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Câu 2: Trong không gian , cho đi m ể và đ ng th ng ườ ẳ .
M t ph ng ặ ẳ đi qua và ch a đ ng th ng ứ ườ ẳ . Trong mỗi ý a), b), c), d) mở ỗi câu,
thí sinh ch n đúng ho c sai. ọ ặ
a) M t vect ch ph ng c a ộ ơ ỉ ươ ủ là .
b) Đ ng th ng ườ ẳ qua đi m ể .
c) Ph ng trình tham s ươ ủ ố c a có d ng: ạ .
d) Ph ng trình m t ph ng ươ ặ ẳ là: .
L i Gi i ờ ả
M t vect ch ph ng c a ộ ơ ỉ ươ ủ là .
Đ ng th ng ườ ẳ không qua đi m ể vì .
có 1 vect ch ph ng l ơ ỉ ươ à và qua nên có ph ng trình ươ
6
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 7
tham số là: .
.
M t ph ng ặ ẳ có 1 vect ph ơ áp tuyến là .
Ph ng trình ươ có d ng: ạ .
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 3: Vào năm 2014, dân số n c ta kho ng ướ ả tri u ng i. Gi s , dân s ệ ườ ả ử ướ ố n c ta sau
năm đ c x ượ ác đ nh b i h ị ở àm số (đ n v : tri u ng i), trong đ ơ ị ệ ườ ộ ó tốc đ gia tăng
dân số đ c cho b i ượ ở v i ớ là số năm k t n ể ừ ăm 2014, tính
bằng tri u ng i / n ệ ườ ăm.
a) là m t nguy ộ ủ ên hàm c a .
b) .
c) Theo công th c tr ứ ộ ướ ên, tốc đ tăng dân số n c ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần
m i c a tri u ng i / n ườ ủ ệ ườ ẳ ăm ) kho ng tri u ng i /n ệ ườ ăm.
d) Theo công th c tr ứ ướ ơ ên, dân số n c ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đ n v c a tri u ị ủ ệ
ng i ) kho ng ườ ẳ tri u ng i. ệ ườ
L i Gi i ờ ả
Ta có
Vì nên . Suy ra .
Tốc đ t ộ ở ướ ăng dân số n c ta năm 2034 là:
(tri u ng i/n ệ ườ ăm).
Dân số n c ta n ướ ăm 2034 là: (tri u ng i). ệ ườ
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Câu 4: Khi ki m tra s c kho t ng qu ể ứ ẻ ổ ủ ệ ở ộ ệ ệ ườ ượ át c a b nh nhân m t b nh vi n, ng i ta đ c kết
qu nh sau: ả ư
- Có b nh nhân b đau d d ệ ị ạ ày.
7
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 8
- Có b nh nhân th ng xuy ệ ườ ên b stress. ị
- Trong số các b nh nhân b stress c ệ ị ó b nh nhân b đau d d ệ ị ạ ày.
Ch n ng ọ ệ ẫu nhiên 1 b nh nhân.
a) Xác suất ch n đ c b nh nhân th ng xuy ọ ượ ệ ườ ên b stress l ị à
b) Xác suất ch n đ c b nh nhân b đau d d ọ ượ ệ ị ạ ệ ườ ày, biết b nh nhân đó th ng xuyên bị
stress, là
c) Xác suất ch n đ c b nh nhân v a th ng xuy ọ ượ ệ ừ ườ ên b stress v a b đau d d ị ừ ị ạ ày là
d) Xác suất ch n đ c b nh nhân th ng xuy ọ ượ ệ ườ ên b stress, bi ị ết b nh nhân đ ệ ó b đau d ị ạ
dày, là
L i Gi i ờ ả
Xét các biến cố: : “Ch n đ c b nh nhân th ng xuy ọ ượ ệ ườ ên b stress”; ị
: “Ch n đ c b nh nhân b đau d d ọ ượ ệ ị ạ ày”
Khi đó, .
Suy ra xác suất ch n đ c b nh nhân th ng xuy ọ ượ ệ ườ ên b stress v a b đau d d ị ừ ị ạ ày là
;
Xác suất ch n đ c b nh nhân th ng xuy ọ ượ ệ ườ ên b stress, bi ị ết b nh nhân đó b đau d ệ ị ạ
dày, là .
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
PHẦN III. Câu trắc nghi m tr l i ng ệ ả ờ ắn.
Câu 1: Khi đ t h t a đ ặ ệ ọ ộ vào không gian v i đ n v tr ớ ơ ị ên tr c tính theo kil ụ ườ ômét, ng i
ta thấy rằng m t kh ộ ủ ệ ạ ạ ộ ậ ợ ông gian ph sóng đi n tho i có d ng m t hình cầu (S) (t p h p
nh ng đi m n ữ ể ặ ươ ứ ặ ươ ằm trong và nằm trên m t cầu t ng ng). Biết m t cầu (S) có ph ng
trình: . Kho ng c ả ữ ủ ách xa nhất gi a hai vùng ph sóng là
bao nhiêu kilômét?
L i Gi i ờ ả
Ta có: .
Kho ng c ả ữ ể ộ ủ ườ ủ ặ ách xa nhất gi a hai đi m thu c vùng ph sóng là đ ng kính c a m t cầu,
t c l ứ à km.
8
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 9
Câu 2: Trong m t khung l i ộ ướ ậ ươ ườ ư ộ ô vuông gồm các hình l p ph ng, ng i ta đ a ra m t cách
ki m tra b ể ướ ỉ ậ ươ ẳ ốn nút l i (đ nh hình l p ph ng) bất kì có đồng ph ng hay không bằng
cách gắn h tr c to đ ệ ụ ạ ộ vào khung l i ướ ậ ươ ặ ô vuông và l p ph ng trình m t
ph ng đi qua ba nút l i trong b ẳ ướ ướ ả ử ướ ạ ộ ốn nút l i đã cho. Gi s có ba nút l i mà to đ
lần l t l ượ à , , và m t ph ng đi qua ba nút l i đ ặ ẳ ướ ươ ó có ph ng
trình . Giá tr c a ị ủ là bao nhiêu?
L i Gi i ờ ả
.
.
Suy ra .
Ta có là m t véc-t ph ộ ơ ủ ặ ẳ áp tuyến c a m t ph ng nên
ph ng trình m t ph ng ươ ặ ẳ là
.
Suy ra , , . V y ậ .
Câu 3: M t v t chuy n đ ng trong 3 gi v i v n t ộ ậ ể ộ ờ ớ ậ ốc ph thu c v ụ ộ ờ ào th i gian
có đồ th v n t ị ậ ư ờ ờ ể ừ ể ốc nh hình bên. Trong th i gian 1 gi k t khi bắt đầu chuy n
đ ng, đ ộ ồ th đị ó là m t ph ộ ủ ườ ỉ ần c a đ ng parabol có đ nh và tr c đ ụ ứ ối x ng song
song v i tr c tung, kho ng th i gian còn l i đ ớ ụ ả ờ ạ ồ th l ị à m t đo n th ng song song v i ộ ạ ẳ ớ
tr c ho ụ ườ ành. Quãng đ ng mà v t chuy n đ ng đ c trong 3 gi đ ậ ể ộ ượ ờ ả ó (kết qu làm
tròn đến hàng phần ch c) l ụ à bao nhiêu?
L i Gi i ờ ả
9
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 10
G i ph ng trình c a parabol ọ ươ ủ parabol có đ nh ỉ và đi qua
đi m ể nên ta có h nh sau: ệ ư
V i ớ ta có .
V y quãng đ ng v t chuy n đ ng đ c l ậ ườ ậ ể ộ ượ à
Câu 4: M t hãng đi n tho i đ a ra quy lu t b ộ ệ ạ ư ậ ừ ạ ạ ậ án buôn cho t ng đ i lí, đó là đ i lí càng nh p
nhiều chiếc đi n tho i c a hãng thì gi ệ ạ ủ ộ ệ ạ ả ụ á bán buôn m t chiếc đi n tho i càng gi m. C
th , n ể ạ ếu đ i lí mua đi n tho i thì gi ệ ạ ủ ệ ạ á tiền c a mỗi đi n tho i là (nghìn
đồng), . Đ i lí nh p cùng m t lúc bao nhi ạ ậ ộ ệ ạ êu chiếc đi n tho i thì hãng
có th thu v ể ừ ạ ề nhiều tiền nhất t đ i lí đó?
L i Gi i ờ ả
Số tiền hãng thu đ c khi đ i lí nh p ượ ạ ậ chiếc đi n tho i l ệ ạ à .
Ta có: . Khi đó,
B ng bi ả ủ ến thiên c a hàm số là:
V y đ i lí nh p cùng lúc ậ ạ ậ chiếc đi n tho i thì hãng c ệ ạ ể ừ ó th thu nhiều tiền nhất t
đ i lí đ ạ ớ ó v i (đồng).
Câu 5: Tất c c ả ọ ủ ườ ạ ộ ặ ổ ác h c sinh c a tr ng A đều tham gia câu l c b bóng chuyền ho c bóng r ,
mỗi h c sinh ch tham gia đúng m t câu l c b . C ọ ỉ ộ ạ ộ ó h c sinh c a tr ng tham gia ọ ủ ườ
câu l c b b ạ ộ óng chuyền và h c sinh c a tr ng tham gia câu l c b b ọ ủ ườ ạ ộ ổ óng r . Số
h c sinh n chi ọ ữ ếm trong câu l c b b ạ ộ óng chuyền và trong câu l c b b ạ ộ óng
r . Ch n ng ổ ọ ộ ọ ọ ượ ọ ữ ẫu nhiên m t h c sinh. Xác suất ch n đ c h c sinh n là bao nhiêu?
10
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 11
L i Gi i ờ ả
Xét các biến cố: A: “ Ch n đ c h c sinh thu c câu l c b b ọ ượ ọ ộ ạ ộ óng chuyền”;
B: “ Ch n đ c h c sinh n ”. ọ ượ ọ ữ
Theo gi thi ả ết, ta có: .
Theo công th c x ứ ọ ượ ọ ữ ác suất toàn phần, xác suất ch n đ c h c sinh n là:
.
Câu 6: M t c ộ ổ ơ ớ ặ ái c ng chào bằng h i có chiều cao so v i m t đất 11 (không tính phần phao
ch a kh ứ ủ ổ ớ ặ ộ ườ ông khí), chân c a c ng chào tiếp xúc v i m t đất theo m t đ ng tròn có
đ ng kính l ườ à 2 và bề r ng c a c ng ch ộ ủ ổ ào là 22 (không tính phần phao ch a ứ
không khí). B qua đ d ỏ ộ ủ ớ ỏ ổ ể ứ ày c a l p v c ng chào. Tính th tích không khí ch a bên
trong c ng ch ổ ả ơ ào (làm tròn kết qu đến hàng đ n v c a mét kh ị ủ ối).
L i Gi i ờ ả
Xét đ ng tròn ườ
Khi đó cung có ph ng trình ươ và cung có ph ng trình ươ
Th tích ể c a kh ủ ứ ổ ộ ử ể ủ ậ ông khí ch a trong c ng chào chính bằng m t n a th tích c a v t
tròn xoay khi cho đ ng tròn ườ quay quanh tr c ụ sinh ra.
Ta có
11
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Trang 12
12
Bộ đề phát triển ôn thi TN- Toán ⓬ Cấu trúc mới 2025
Word xinh Duong Hung
Zalo: 0774860155
Showing the first 12 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!