Câu 67. Cho một thanh gỗ hình trụ có đáy là hình vuông cạnh có đáy là hình tròn bán kính , và một thanh gỗ hình lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai thanh gỗ có trục chính cắt nhau và tạo với nhau một góc . Trong hai đường chéo của tiết diện vuông góc với trục của thanh gỗ , có một đường chéo vuông góc với mặt phẳng chứa trục của cả hai thanh gỗ, còn đường chéo còn lại thì nằm trong mặt phẳng đó. Khi đó, phần thể tích chung của hai thanh gỗ là Hãy tính giá trị của biểu thức , biết rằng và là các số hữu tỉ. Câu 68. Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau: Bước 1. Vẽ hình vuông có độ dài cạnh bằng 2, và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là . Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm và hàm bậc hai đi qua ba điểm . Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm và ba điểm 1 Hubdocu.com Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong Hình 2 được cho bởi công thức: Hãy tính giá trị của . (Với là các số nguyên.) Câu 69. Cho đường tròn tâm , bán kính bằng 2. Trên đường tròn, lấy 6 điểm chia đều đường tròn, lần lượt là . Vẽ cung tròn tiếp xúc với hai đoạn thẳng và , đi qua hai điểm và . Tương tự, vẽ cung tròn tiếp xúc với hai đoạn thẳng và , đi qua hai điểm và . Tiếp tục bằng cách tương tự, ta vẽ các cung tròn tiếp xúc với các cặp đoạn thẳng liên tiếp tạo bởi các điểm trên. Hỏi: Diện tích phần được bao bởi 6 cung tròn đến bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 70. Cho khối là có đáy là miền phẳng bị giới hạn bởi: Đồ thị hàm số Trục Hai đường thẳng và Khi đó, mỗi tiết diện của khối đều. Hỏi: Thể tích của khối . cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục đều là một tam giác bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 71. Một sảnh ga có thông số như hình dưới, được thông gió bằng hai quạt, mỗi quạt có