Seite 1
lOMoARcPSD|15978022 TIỂU LUẬN -- HÌNH HỌC GIẢI TÍCH -------ᴥᴥ ڃ ڃᴥᴥ------- Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)
Inhalt des Dokuments
Seite 2
lOMoARcPSD|15978022 GVHD: NGUYỄN HÀ THANH NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN: 1. ĐỖ THỊ THANH TRÚC 2. NGUYỄN THANH HÀ 3. NGUYỄN THỊ MỸ HẠNH 4. TRƯƠNG THỊ NGỌC TÂM 5. NGUYỄN YẾN LINH 6. DƯƠNG KIM VÂN 7. TRẦN THỊ THU PHƯỢNG MỤC LỤC CHƯƠNG 1: KHÔNG GIAN VÉCTƠ....................................................................................................................8 I-Vecto và các phép toán:...................................................................................................................................8 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)
Seite 3
lOMoARcPSD|15978022 II- Vecto đ c l p và phộ ậ ụ thu c tuyếến tnh:ộ ............................................................................................................9 III- Hệ ọt a đ , hộ ệ ọt a độ c a vecto va c a đi m:ủ ủ ể ................................................................................................9 IV- Phương trình đường th ng:ẳ ........................................................................................................................11 V- V trí tị ương đốếi c a 2 đủ ường th ng, chùm đẳ ường th ng.ẳ ............................................................................12 VI- Góc và kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng:ẳ ................................................................................................12 VII- Hệ ọt a độ de-cac, t a đọ ộ c a vecto và đi m:ủ ể ..............................................................................................12 VIII- Tích có hướng c a 2 vecto vàủ ứng d ng :ụ ..................................................................................................13 IX- Kho ng cáchả .................................................................................................................................................14 X- Góc...............................................................................................................................................................14 CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG BẬC HAI..........................................................................................................................15 I-Đ nh nghĩa:ị .......................................................................................................................................................15 II-Cống th cứ đ i t a đổ ọ ộ và 2 cách đ i tr cổ ụ t aọ đ :ộ Phép t nhị tiếến và phép quay................................................15 III-Phân lo iạ đường b cậ 2, các d ng phạ ương trình chính tắếc..............................................................................11 IV-Sự tương giao c aủ m tộ đường th ng vàẳ đường b cậ hai.................................................................................21 V- Tâm và cách xác đ nh tâm:ị ............................................................................................................................23 VI- Phương trình tiếếp tuyếến c a đủ ường b c hai:ậ ................................................................................................25 VI-Đường kính liến h p và cách xác đ nhợ ị :.........................................................................................................27 VII- L p phậ ương trình đường b c hai v i điếều ki n cho trậ ớ ệ ước...........................................................................29 CHƯƠNG 3: MẶT BẬC HAI TRONG KHÔNG GIAN.......................................................................................32 I-Định nghĩa...........................................................................................................................................................32 1.Tâm c a m t b c haiủ ặ ậ ....................................................................................................................................32 2.Phương ti m c nệ ậ .........................................................................................................................................32 3.M t ph ng tiếếp xúcặ ẳ ......................................................................................................................................32 4.M t kính liến h p v i m t phặ ợ ớ ộ ương.............................................................................................................33 5.D ng phạ ương trình chính tắếc c a m t b c haiủ ặ ậ .............................................................................................33 6.M t sốế m t thộ ặ ường g pặ ..............................................................................................................................35 II- Các m t kặ ẻ thường g p:ặ ...............................................................................................................................39 1. M t tr : Tặ ụ ừ m i đi m M trến m t trọ ể ặ ụ đếều có thể veẽ 1 đường th ng song song v i đẳ ớ ường cao nắềm hoàn toàn trến m t.ặ ................................................................................................................................................39 2. M t nón: Tặ ừ m i đi m M trến m t đếều có thọ ể ặ ể veẽ 1 đường th ng nắềm hoàn toàn trến m tẳ ặ ......................39 3.M t hypeboloid 1 tâềng:ặ ...............................................................................................................................39 4.M t paraboloic hypebolic (m t yến ngặ ặ ựa) :.................................................................................................40 CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP:...................................................................................................41 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)
Seite 4
lOMoARcPSD|15978022 Cuốn tiểu luận được biên soạn theo chương trình Hình học giải tích trong chương trình giảng dạy ở trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.Cuốn tiểu luận được chia làm ba chương lớn: Chương 1: Nhắc lại kiến thức về vectơ. Chương 2: Đường bậc hai(Xét trong mặt phẳng) Chương 3: Mặt bậc hai (Xét trong không gian) Chương 1: Nhắc lại các khái niệm về vectơ, các phép toán liên quan đến vectơ một cách tổng quát và cụ thể nhất để làm nền tảng lý thuyết và ứng dung cho các chương sau. Chương này chủ yếu là lý thuyết song sau mỗi định lý quan trọng chúng tôi đều đưa ra các ví dụ cụ thể để thấy rõ ứng dụng và khắc sâu kiến thức. Chương 2: Mở rộng về đường bậc hai mà ta chỉ xét trong mặt phẳng Oxy.Các khái niệm, định nghĩa tưởng chừng rất quen thuộc từ thời phổ thông như tiếp tuyến, tiệm cận, tâm hay đường kính đều được nói đến một cách tổng quát và có phần mới mẻ, kĩ lưỡng hơn.Để người đọc nắm kĩ kiến thức, các bài tập được phân theo dạng và có phương pháp cụ thể cho mỗi dạng sau đó là phần bài tập ứng dụng có lời giải. Chương 3: Đề cập tới khái niệm hoàn toàn mới mẻ:Mặt bậc hai.Tuy nhiên với nhiều nét có phần giống với kiến thức phần bậc hai nên ở phần này chúng tôi đi sâu vào khái niệm mặt kẻ và đường sinh.Để mô phỏng rõ tính chất hình học, mỗi loại mặt bậc hai đều có hình vẽ minh họa trực quan sinh động dễ hiểu. Xin cảm ơn tiến sĩ Nguyễn Hà Thanh đã giúp đỡ tận tình chúng tôi trong quá trình thực hiện tiểu luận này. Xin cảm ơn các tác giả những tài liệu tham khảo mà chúng tôi đã sử dụng. Trong quá trình thực hiện tiểu luận còn có một vài sai sót, xin bạn đọc thông cảm. Xin trân trọng cảm ơn quý bạn đọc. LỊCH SỬ MÔN HỌC Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)
Seite 5
lOMoARcPSD|15978022 Hình học giải tích, cũng được gọi là hình học tọa độ hay hình học Descartes, là môn học thuộc hình học sử dụng những nguyên lý của đại số. Thường sử dụng hệ tọa độ Descartes cho những phương trình theo mặt phẳng, đường, đường cong, và đường tròn, nhiều khi có hai hay ba chiều đo. Theo một số người, hình học giải tích là nguồn gốc của toán học hiện đại. Tiếng Anh “Hình học giải tích” là "Analytic geometry". Từ giải tích ở đây không liên quan đến môn học giải tích của chúng ta bây giờ, vì ở thời Descartes chưa có môn giải tích. Theo một số quan niệm thì hình học giải tích có lẽ là phát minh vĩ đại vào bậc nhất của toán học nói chung và hình học nói riêng vì nó cho hình học thêm không những một công cụ là Đại số như ta biết, mà sau này hình học đã được thêm nhiều công cụ khác, tất cả ý tưởng là của René Descartes và Hình học giải tích. Trong toán học thời kỳ mới bắt đầu - Thế kỷ XVII - đánh dấu bởi các cuộc cách mạng trong suy nghĩ và các phương pháp nghiên cứu, trong đó không thể không nhắc đến phương pháp Hình học giải tích gắn liền với tên tuổi nhà toán học, triết học vĩ đại René Descartes. René Descartes cha đẻ của hình học giải tích René Descartes là người Pháp, sinh ra tại Hà Lan năm 1596, thuộc một gia đình quý tộc. Ông học tiểu học ở trường Dòng và nổi tiếng là học sinh có năng khiếu. Năm 1612 ông đến Paris để tiếp xúc với giới tri thức và sau đó tham gia binh nghiệp, đi nhiều nơi, mãi đến năm 1626 ông mới định cư ở Paris và đi sâu vào nghiên cứu triết học và khoa học. đó ông trở lại Hà Lan sống ẩn dật, miên man trong suy nghĩ, sống xa lánh mọi người trong 20 năm. Năm 1649, theo lời mời của hoàng hậu Christine nước Thụy Điển, ông sang giúp Hoàng hậu tăng vốn hiểu biết và do không chịu nổi thời tiết khắc nghiệt giá lạnh ở Thụy Điển, ông đã qua đời năm 1650.Chính trong thời gian sống ẩn dật tại Hà Lan, ông đã để lại cho đời tác phẩm lừng danh "Phương pháp luận" và ba phụ lục về "Quang học"," Thiên văn học", "Hình học". Phụ lục thứ ba mà ngày nay chúng ta thường gọi là hình học giải tích đã tôn ông lên hàng bất tử vì ông đã phát minh cho nhân loại một phương pháp nghiên cứu hình học rất tuyệt vời: Kết hợp giữa Hình học và Đại số. Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)
Seite 6
lOMoARcPSD|15978022 Descartes là nhà toán học đầu tiên của nhân loại đưa ra phương pháp xác định tọa độ một điểm bằng hệ trục vuông góc mà mọi học sinh phổ thông đều đã quen biết với tên gọi "Hệ tọa độ Descartes". Descartes đã chứng tỏ được khi một điểm chuyển động vạch nên một đường thì mối quan hệ giữa các tọa độ x,y của nó thể hiện bằng f(x,y) = 0. Ý tưởng vĩ đại này sản sinh ra môn hình học giải tích. Triết học gọi đây là mối quan hệ biện chứng trong toán học. Từ khi có hình học giải tích, việc nghiên cứu hình học đã qua được một chặng đường dài phát triển. Vinh quang mà người đời dành cho Descartes là ở phương pháp luận nghiên cứu khoa học của ông, mà thể hiện tiêu biểu chính là hình học giải tích. Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)
Seite 7
lOMoARcPSD|15978022 CHƯƠNG 1: KHÔNG GIAN VÉCTƠ Kiến thức cơ bản : I-Vecto và các phép toán: 1. Định nghĩa : AB là một đoạn thẳng có định hướng. 2. Hai vacto bằng nhau : có cùng hướng và cùng độ dài. 3. Hai vecto đối nhau : ngược hướng và cùng độ dài. 4. Cộng vecto : ta có A B C, , ta có : AC AB BC *Nếu ABCD là hình bình hành thì : AB AD AC Tính chất : a b ba (giao hoán ) (a b)c a (bc) (kết hợp ) a 0 a (phép cộng có phần tử trung hòa: phần tử không ) a ( a) 0 (cộng với phần tử đối ) *Hai vecto đối nhau là 2 vecto cùng phương, ngược chiều, modum bằng nhau. 5. Hiệu 2 vecto : OB OA AB 6. Tích một số thực với một vecto : b k a b k a a b, k 0 và cùng hướng nếu a b, ngược hướng nếu k 0 a cùng phương b k R b: ka Tính chất : m a( b) ma mb (phép nhân vô hướng có tính phân phối đối với phép cộng trong không gian vecto ) (mn a) ma na (phép nhân vô hướng có tính phân phối đối với phép cộng các số thực ) m na( ) (mn a) (phép nhân vô hướng có tính kết hợp) 1a a 7. Tích vô hướng : ab a b cos a b, 8. Vecto đồng phẳng : 3 vecto đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng : Với a b c, , đồng phẳng m n, :c ma nb 9. Phân tích một vecto theo một vecto không đồng phẳng : Với a b c, , không đồng và vecto e, có duy nhất 3 số thực x ,x ,x : 1 2 3 e x a x b x c 1 2 3 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)
Die ersten 7 Seiten werden angezeigt. Laden Sie das Dokument herunter, um alles zu sehen.
Kommentare (0)
Noch keine Kommentare. Seien Sie der Erste!