Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân

#Giải tích 1
UN
Uni24h
0 Downloads
125
0

Vorschau wird generiert...

Nächstes von diesem AutorGiải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến sốVorheriges im KursGiải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phânNächstes im KursGiải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

Inhalt des Dokuments

Seite 1

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số 2. Tích phân bất định 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ

Seite 2

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa: Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X nếu: F( )x  f ( ),x  x X Ví dụ: Hàm số sinx là một nguyên hàm của hàm số cosx trên . Định lí: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f ( )x trên khoảng X thì 1) F x( )C là một nguyên hàm của f ( )x trên X. 2) Mọi nguyên hàm của f ( )x đều có dạng F x( )C. 1

Seite 3

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. Tích phân bất định Định nghĩa: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X được gọi là tích phân bất định của hàm số f ( ),x kí hiệu là  f ( )x dx Vậy  f ( )x dx  F x( )C trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f (x) trên X, Tính chất: Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a, b] thì f (x) có nguyên hàm trên [a, b] và  f ( )x  g x dx   f x dx  g x dx( )  f ( )x dx   f x dx ( ) 2

Seite 4

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH   f ( )x dx  f ( )x d( f ( )x dx)  f ( )x dx Nếu  f ( )x dx  F x( )C thì  f u du( )  F u( )C với u  u x( ) là hàm số của x (u có đạo hàm liên tục). 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 0dx  C   1 1 x dx  x C  1 dx  ln x C x 3

Seite 5

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ax a dxx  C lna e dxx  ex C sin xdx  cosx C cosxdx  sin x C  1 dx  tgx C cos2 x  1 dx  cot gx C sin2 x 4

Seite 6

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 dx  arctgx C  arccotgx  K 1 x2  1 dx  arcsin x C  arccosx  K 1 x2  dx 1 x  arctg C x2  a2 a a  dx x  arcsin C a2  x2 a 5

Seite 7

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  dx 1 a  x  ln C a2  x2 2a a  x  dx 2  ln x  x  a C x2  a x a2 x  a2  x dx2  a2  x2  arcsin C 2 2 a  2 x 2 a 2 x  a dx  x  a  ln x  x  a C 2 2 6

Seite 8

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định A. Phương pháp đổi biến số: * Xét  f ( )x dx ( f là hàm số liên tục) Đặt x ( )t ( ( ) t là hàm số đơn điệu, có đạo hàm liên tục)   f ( )x dx  f (( )).t ( )t dt * Nếu  f ( )x dx g( ( )). x d( )x  thì có thể đặt t ( )x   f ( )x dx g t dt( ) * Chú ý: Sau khi đổi biến, kết quả phải đưa về dạng chứa biến ban đầu. 7

Seite 9

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I   a2  x dx2 (a  0) Giải:     Đặt x  asint  dx  acostdt   t    2 2  I   a2 a2 sin2 t a. costdt  a2 cos2 tdt 1cos 2t a2  1   a2 dt  t  sin 2tC 2 2  2  x Có t  arcsin a x x2 x sin 2t  2sin t cost  2 1  2 a2  x2 a a2 a2 a2 x x  I  arcsin  a2  x2 C. 2 a 2 8

Seite 10

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH e2xdx Ví dụ: Tính I   x . e 3 Giải: Đặt t  ex e d ex  x   tdt 1 3 dt   I       ex 3 t 3  t 3 t 3ln t 3 C  I  ex 3ln(ex 3)C. 9

Seite 11

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x3 Ví dụ: Tính I   dx 2 x2 Giải: x3 1 x2  22d x( 2  2) I   dx   2 x2 2 2 x2 Đặt 2 x2  t 1 t 2dt 1  2  1 2 3  I    2  t  dt  2 3t2 4 t C 2 t  t    1  1  2 x2 2 x2 2 2 x2 C  (x2 4) 2 x2 C. 3 3 10

Seite 12

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH B. Phương pháp tích phân từng phần  Công thức: udv  uv  vdu (u, v có đạo hàm liên tục) Phương pháp này thường dùng khi tính các tích phân dạng: P x e( ) xdx,P x( )cosxdx,P x( )sinxdx... (1) P x( )arcsin xdx,P x( )arctgxdx,P x( )ln xdx... (2) Đối với các tích phân dạng (1) nên đặt u  P x  Đối với các tích phân dạng (2) nên đặt dv  P x dx  11

Seite 13

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  3 2x1 dx Giải: Đặt 2x 1  t  2x 1 t2  2dx  2tdt I  3 .t tdt 3t Đặt u  t dv,  3t dt  du  dt v,  ln 3 3t 3t 3t 3t I  t.   dt  t.   2 C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 3 2x1  1    2x 1 C. ln 3  ln 3 12

Seite 14

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  xarctgxdx Giải: 1 x2 Đặt u  arctg ,x dv  xdx  du  dx v,  1 x2 2 x2 x2 1 I  arctgx   . 2 dx 2 2 1 x x2 1  1   arctgx  1 2 dx 2 2  1 x  x2 1 1  arctgx  x  arctgx C. 2 2 2 13

Seite 15

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  x3 ln xdx Giải: Đặt u  ln x dv,  x dx3 1 x4  du  dx v,  x 4 x4 1 x4 x4 I  ln x  x dx3  ln x  C. 4 4 4 16 14

Seite 16

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH xex Ví dụ: Tính I   2 dx x 1 Giải: x 1 Đặt u  xe ,dv  dx x 12  du    x 1 x 1 e dx v,   x 1 xex xex I    e dxx   x 1ex C. x 1 15

Seite 17

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 Ví dụ: Tính I  dx (a  0) Giải: n x2  a2 n 1 2nx Đặt u  ,dv  dx  du    dx v,  x x2  a2 n x2  a2 n1 x x2 In   n  2n n1dx x2  a2 x2  a2 x  1 a2    2n  dx x2  a2 n  x2  a2 n x2  a2 n1  x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 16

Seite 18

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 1  x   I   2n1I  (*) n1 2na2 x2  a2 n n  Nhờ công thức truy hồi (*), ta tính I từ I , tính I từ I ... 2 1 3 2 Chẳng hạn:  1 1 x I  dx  arctg C 1 x2  a2 a a 1  x 1 x  I    arctg  C. 2 2a2 x2  a2 a a 17

Seite 19

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ A. Tích phân của các hàm hữu tỉ Tính  f ( )x dx với f x là phân thức hữu tỉ.     Q x  * Viết f x  P x    R x P(x), Q(x), R(x) là các đa thức, bậc Q(x) < bậc R(x) Q x  * Viết   thành tổng các phân thức tối giản. R x  Adx  Bx C * Tính các tích phân dạng ,   dx x an x2  px  q m với p2 4q  0 18

Seite 20

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Có  A A  C khi n 1 *  dx  n1x an1 x an  Aln x a C khi n 1  B Bp Bx C 2x  p C  *  dx   2 2 dx x2  px  qm x2  px  qm B dx2  px  q  Bp  dx   m C   m 2 x2  px  q  2  x2  px  q 19

Die ersten 20 Seiten werden angezeigt. Laden Sie das Dokument herunter, um alles zu sehen.

Kommentare (0)

Anmelden um an der Diskussion teilzunehmen

Noch keine Kommentare. Seien Sie der Erste!

Ähnliche Dokumente

Giáo trình Giải tích 1 - Chương 1 - TG.Vũ Gia Tê

Kostenlos378 Seiten

Giải tích 1 - Chương 5. Lý thuyết chuỗi

Kostenlos2153 Seiten

Giải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

Kostenlos185 Seiten

Giải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phân

Kostenlos0126 Seiten

Bài tập Kinh tế học quốc tế (Có Đáp án)

10.000đ28.81816 Seiten
Gleicher Autor

Giáo trình Pháp luật đại cương 2021 - ĐH Thương Mại

Kostenlos1237 Seiten

Đề thi môn Đại số tuyến tính (NN2) (Kèm đáp án)

Premium38 Seiten

Luyện dạng thường gặp - Toán (HSA) - Dạng 1

Kostenlos74 Seiten

Đề khảo sát tháng 8 - Đề VACT Toán (Có đáp án chi tiết)

Kostenlos1311 Seiten

TSAP Thi thử đợt trải nghiệm - Toán

Premium912 Seiten