Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập GIẢI ĐỀ CƯƠNG MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHÓM NGÀNH 1 CHƯƠNG II: MA TRẬN - ĐỊNH THỨC - HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 −3 2   2 1 1 −1 1 2 Câu 1. Cho các ma trận: A =  2 1 −1 , B = −2 3 0 ,C = 2 4 −2 0 3 −2 1 2 4 Trong các phép toán sau: BCT , A + BC, AT B −C, A(BC), (A + 3B).CT phép toán nào thực hiện được. Nếu thực hiện được cho biết kết quả. [Hướng dẫn giải] Chỉ có 2 phép toán có thể thực hiện được, đó là:  2 1 1 −1 2  1 6 BCT =  4 −2 3 0 .  1  = 5 8 1 2 4 2 −2  7 0 5  −1 2   3 4  . 1  = 12 34 (A + 3B).CT =  3 9 10 2 −2 26 22 −1 0 ,B =   và E là ma trận đơn vị cấp 2 Câu 2. Cho A =  −1 2 1 1 1 a) Tính F = A2 − 3A b) Tìm ma trận X thỏa mãn (A2 + 5E)X = BT (3A − A2 ) [Hướng dẫn giải] −2 9 1 3 −5 0 −3 =  = −5E a) F = A2 − 3A =  −3 1 −1 2 0 −5 b) Ta có: (A2 + 5E)X = BT (3A − A2 ) (A2 + 5E)X = BT .5E −1 1 X = 5  ⇔  −3 6 0 1 ⇔ Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập  3a + 9c = −5 3b + 9d = 5 a b ⇔ Đặt X =   −3a + 6c = 0 −3b + 6d = 5 ⇒X = 3 1 −2 3 Câu 3. Cho ma trận A =  2 −4 1 và đa thức f(x) = 3x − 2x + 5. Tính f(A)   3 −5 3 [Hướng dẫn giải] Ta có:   1 −2 3 2 −4 1   3 −5 3 ⇒ f(A) = 3A2 − 2A + 5 1 −2 3 1 −2 3 1 −2 3 = 3 2 −4 1 2 −4 1 − 2 2 −4 1 + 5 3 −5 3 3 −5 3 3 −5 3  6 −9 10 1 −2 3 1 0 0 = 3 −3 7 5  − 2 2 −4 1 + 5 0 1 0 2 −1 13 3 −5 3 0 0 1    21 −23 24 −13 34 13   0 7 38 Câu 4. Tính An với   cos a − sin a  a) A =  sin a cos a   a 1 0    b) A =  0 0 a [Hướng dẫn giải] Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 2 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập a) Ta có: cos a − sin a  ⇒ A2 =   A= sin a cos a sin 2a cos 2a  (1) Ta chứng minh quy nạp An =  sin na cos na Với n = 1 ⇒ Biểu thức (1) đúng Giả sử (1) đúng với n, ta chứng minh (1) đúng với n + 1 An+1 = An A =  sin na cos na sin a cos a   cos (n + 1)a − sin (n + 1)a  = sin (n +