Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập GIẢI ĐỀ CƯƠNG MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHÓM NGÀNH 1 CHƯƠNG I: LOGIC - TẬP HỢP - ÁNH XẠ - SỐ PHỨC Câu 1. Lập bảng giá trị chân lý của các biểu thức mệnh đề sau: a) [A ∧ (B ∨C)] → C b) [A ∧ (B ∨C)] ∧ B [Hướng dẫn giải] a) [A ∧ (B ∨C)] → C B ∨C A ∧ (B ∨C) [A ∧ (B ∨C)] → C b) [A ∧ (B ∨C)] ∧ B A B C A B ∨C A ∧ (B ∨C) [A ∧ (B ∨C)] ∧ B Câu 2. Cho p,q là các mệnh đề. Hai mệnh đề (p → q) → q và p ∨ q có tương đương logic không? Vì sao? Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập [Hướng dẫn giải] +) Ta có: (p → q) → q ⇔ (p ∨ q) → q ⇔ (p ∨ q) ∨ q ⇔ (p ∧ q) ∨ q ⇔ (p ∨ q) ∧ (q ∨ q) ⇔ (p ∨ q) ∧ 1 ⇔ p ∨ q +) Kết luận: Hai mệnh đề đã cho là tương đương logic Câu 3. Chứng minh rằng: a) A ↔ B và (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) là tương đương logic. b) (A → B) → C và A → (B → C) không tương đương logic. c) A ↔ B và A ↔ B là tương đương logic. [Hướng dẫn giải] a) A ↔ B và (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) là tương đương logic +) Ta có: A ↔ B ⇔ (A → B) ∧ (B → A) ⇔ (A ∨ B) ∧ (B ∨ A) ⇔ [(A ∨ B) ∧ B] ∨ [(A ∨ B) ∧ A] ⇔ [(A ∧ B) ∨ 0] ∨ [0 ∨ (B ∧ A)] ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) +) Kết luận: Hai mệnh đề đã cho là tương đương logic b) (A → B) → C và A → (B → C) không tương đương logic +) Ta có bảng giá trị chân lí: A→B (A → B) → C B→C A → (B → C) +) Kết luận: Hai mệnh đề đã cho không tương đương logic c) A ↔ B và A ↔ B là tương đương logic +) Theo câu a, ta có: A ↔ B ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ B) ⇔ (B → A) ∧ (A → B) ⇔ A ↔ B +) Kết luận: Hai mệnh đề đã cho là tương đương logic Câu 4. Cho các mệnh đề A, B và C thỏa mãn (A ∧ B) → (B ∧C) và (A ∨C) → (B ∨C) là các mệnh đề đúng. Chứng minh rằng (A → B) là mệnh đề đúng. Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 2 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập [Hướng dẫn giải] +) Giả sử A → B là mệnh đề sai, tức A → B = 0 ⇒ A = 1, B = 0 +) Ta có bảng giá trị chân lý: (A ∧C) → (B ∧C) (A ∨C) → (B ∨C) Khi đó, giả sử trên trái với giả thiết là (A ∧C) → (B