ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MSSV: . . . . . . . . . . . . . . . . . . STT . . . . . . . . . . . . Học phần: GIẢI TÍCH 1 Mã học phần: MI1111 Thời gian: 30 phút Mã lớp học: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ, tên và chữ ký cán bộ coi thi Họ, tên và chữ ký cán bộ chấm thi Tổng điểm Mã đề: 26937 (Đề gồm 15 câu) Chú ý: Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu. Trắc nghiệm một đáp án đúng Câu hỏi 1. Tính khai triển Maclaurin đến cấp 4 của sin(2x). 2x3 + o(x4 ) 3! 4x3 x− + o(x4 ) 3 4x3 + o(x4 ) 3 2x3 2x − + o(x4 ) 3! x− Câu hỏi 2. 2x − Hàm nào sau đây có nhiều hơn 2 điểm gián đoạn? ex x x sin x Câu hỏi 3. sin x x2 + x x ex Vô cùng bé nào sau đây tương đương với sin(x2 + 2x) khi x → 0? x tan(x + 2) tan(3x2 + 2x) tan(x + 2x2 ) x sin(x + 2) Câu hỏi 4. √ Hàm số nào sau đây xác định trên đoạn [1, 3]?  −x2 + 3x − 2 Câu hỏi 5. Tính vi phân của (x2 + 2)x .   2x2 ln(x2 + 2) + 2 (x2 + 2)x dx x +2 (2x(x2 + 2)x + x(x2 + 2)x−1 )dx x(x2 + 2)x−1 dx x ln(x2 + 2)(x2 + 2)x dx Câu hỏi 6. Cặp giá trị a, b ∈ R nào sau đây thoả mãn lim − = 0? x→0 ax b sin x 1 a = −1, b = −1 a = 1, b = 6 1 a = ,b = 1 a = 0, b = 0 6 Câu hỏi 7. Hàm nào sau đây là hàm chẵn? cos x cos x + sin 2x sin 2x ex − 1 1 Câu hỏi 8. Hệ số của x5 trong khai triển Maclaurin của sin(sin x). Trắc nghiệm nhiều đáp án đúng (sinh viên phải chọn được tất cả các đáp án đúng)  Câu hỏi 9. Cho hàm số f (x) = x2 , x ≥ 0, Xác định tất cả các phát biểu đúng trong các phát biểu x2 + 1, x < 0. dưới đây. Hàm f (x) liên tục trái tại x = 0 f ′ (0) = 0 Hàm f (x) có đạo hàm phải tại x = 0 Hàm f (x) liên tục phải tại x = 0 ′ f (x) = 2x ∀x ∈ R Tìm tất cả các biểu thức có giới hạn hữu hạn khi x → 0 trong các biểu thức dưới đây. Câu hỏi 10. sin(2x + x2 ) 2x tan x2 1 − cos x √ sin(2x + x2 ) x2 ln(x + 1) x(x + 1) 1+x tan x 1 − cos x Tìm tất cả các hàm mà h