CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ THUẬT TOÁN Data Structures and Algorithms Bài giảng của PGS.TS. NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Khoa học Máy tính Đại học Bách khoa Hà nội Chương 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Cấu trúc dữ liệu và thuật toán - KHMT - DHBKHN NỘI DUNG 1.1. Ví dụ mở đầu 1.2. Thuật toán và độ phức tạp 1.3. Ký hiệu tiệm cận 1.4. Giả ngôn ngữ 1.5. Một số kĩ thuật phân tích thuật toán Cấu trúc dữ liệu và thuật toán - KHMT - DHBKHN Ví dụ mở đầu Bài toán tìm dãy con lớn nhất: Cho dãy số a1, a2, … , an Dãy số ai, ai+1 , …, aj với 1 ≤ i ≤ j ≤ n được gọi là dãy con của dãy đã cho và ∑jk=i ak được gọi là trọng lượng của dãy con này Bài toán đặt ra là: Hãy tìm trọng lượng lớn nhất của các dãy con, tức là tìm cực đại giá trị ∑jk=i ak. Để đơn giản ta gọi dãy con có trọng lượng lớn nhất là dãy con lớn nhất. Ví dụ: Nếu dãy đã cho là -2, 11, -4, 13, -5, 2 thì cần đưa ra câu trả lời là 20 (là trọng lượng của dãy con 11, -4, 13) Cấu trúc dữ liệu và thuật toán - KHMT - DHBKHN Thuật toán trực tiếp Thuật toán đơn giản đầu tiên có thể nghĩ để giải bài toán đặt ra là: Duyệt tất cả các dãy con có thể ai, ai+1 , …, aj với 1 ≤ i ≤ j ≤ n và tính tổng của mỗi dãy con để tìm ra trọng lượng lớn nhất. Trước hết nhận thấy rằng, tổng số các dãy con có thể của dãy đã cho là C(n,2) + n = n2/2 + n/2 . Cấu trúc dữ liệu và thuật toán - KHMT - DHBKHN Thuật toán trực tiếp Thuật toán này có thể cài đặt trong đoạn chương trình sau: int maxSum = 0; for (int i=0; i<n; i++) { for (int j=i; j<n; j++) { int sum = 0; for (int k=i; k<=j; k++) sum += a[k]; if sum > maxSum maxSum = sum; } } Cấu trúc dữ liệu và thuật toán - KHMT - DHBKHN Thuật toán trực tiếp Phân tích thuật toán: Ta sẽ tính số lượng phép cộng mà thuật toán phải thực hiện, tức là đếm xem dòng lệnh Sum += a[k] phải thực hiện bao nhiêu lần. Số lượng phép cộng sẽ là n 1 n 1 n 1 n 1 (n  i)( n  i  1) 2 i 0  ( j  i  1)  (1  2  ...  (n  i))   i  0 j i i 0 1 n 1  n 2 n  1  n(n  1)(2n  1) n(n  1)    k (k  1)    k  