Bài giảng Toán hubdocu.com PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A – KIẾN THỨC CHUNG I - Định nghĩa mặt cầu: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng cách R cho trước là mặt cầu tâm O và bán kính R. Kí hiệu Trong không gian với hệ trục Oxyz: 1. Mặt cầu (S) tâm bán kính có phưong trình là: 2. Phương trình : với là phương trình mặt cầu tâm II - Vị trí tương đối của mặt phẳng , bán kính và mặt cầu  khi và chỉ khi không cắt mặt cầu  khi và chỉ khi tiếp xúc mặt cầu khi và chỉ khi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) có tâm K và có bán kính III - Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng. a) Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu của O lên từ O đến và d = OH là khoảng cách (H.3.1) (H.3.2) (H.3.3)  Nếu d<R thì cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt (H.3.1)  Nếu d=R thì cắt mặt cầu tại 1 điểm duy nhất (H.3.2)  Nếu d>R thì không cắt mặt cầu (H.3.3) B. CÂU HỎI TNKQ DẠNG 1: TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH, ĐK XÁC ĐỊNH MẶT CẦU Câu 1: Trong không gian A. . , cho mặt cầu có tâm Bán kính của mặt cầu là: B. . C. Hướng dẫn giải H 66 và tiếp xúc với . có phương trình: D. . Bài giảng Toán hubdocu.com Chọn B. Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ kính lần lượt là A. . , mặt cầu B. có tâm . C. Hướng dẫn giải . và bán D. . Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu độ tâm và bán kính của mặt cầu A. , . Tọa là B. , C. Hướng dẫn giải , D. , Chọn B Câu 4: Cho điểm kính là: A. . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . B. Chọn D. Gọi tiếp tứ diện Vì C. Hướng dẫn giải . D. là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán . . Phương trình mặt cầu ngoại có dạng . nên ta có hệ phương trình . Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , điểm nằm trên mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. . B. . C. Hướng dẫn giải . Chọn B H