Vorschau wird generiert...
Lý thuyết số học Phép chia modulo Ước số Số nguyên tố Số nguyên tố cùng nhau Phần tử nghịch đảo của phép chia modulo Ước chung lớn nhất ThiNganHang.com 3
Mã hóa khóa công khai Mã hóa khóa công khai (public key cryptography) Còn gọi là mã hóa bất đối xứng (asymetric cryptography). Whitfield Diffie và Martin Hellman đã đề xuất 1976 Bước đột phá quan trọng trong lĩnh vực mã hóa. ThiNganHang.com 8
Mã hóa khóa công khai Sử dụng hai loại khóa trong cùng một cặp khóa: Khóa công khai (public key) được công bố rộng rãi => dùng mã hóa thông tin. Khóa riêng (private key) => dùng giải mã thông tin đã được mã hóa bằng khóa công khai. ThiNganHang.com 9
RSA Là phương pháp mã hóa khóa công khai. Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adleman tại học viện MIT đề xuất năm 1977. Hiện nay đang được sử dụng rộng rãi. ThiNganHang.com 11
RSA Giải thuật RSA thao tác trên các khối (blocks) trong đó bản rõ (plaintext) và bản mã (ciphertext) được chia ra thành nhiều khối, mỗi khối là một số nguyên trong khoảng từ 0 đến n– 1. Để tăng tính bảo mật, n thường được chọn khá lớn. n càng lớn thời gian để mã hóa và giải mã càng lớn. Kích thước của n thường là 1024 bits hay 309 chữ số trong hệ thập phân ThiNganHang.com 12
Mô tả giải thuật RSA Bản rõ được chia thành từng khối để mã hóa, mỗi khối có giá trị nhỏ hơn n. Kích thước các khối phải nhỏ hơn hoặc bằng log (n); trong thực 2 tế mỗi khối có kích thước k bits, với 2k< n ≤2k+1 Với một khối M của bản rõ, khối C của bản mã (tương ứng với khối M) được tính như sau: và để giải mã khối C, ta sử dụng công thức: ThiNganHang.com 13
Mô tả giải thuật RSA Cả người gởi và người nhận đều phải biết n. Người gởi (có nhiệm vụ mã hóa bản rõ) biết giá trị của e, và chỉ có người nhận mới biết giá trị của d. Khóa công khai (public key) KU={e, n} Khóa bí mật (private key) KR = {d, n} ThiNganHang.com 14
Giải thuật RSA Giả sử người dùng A đã công bố khóa công khai của mình và người dùng B muốn gởi cho A thông điệp M. B sẽ dùng khóa công khai của A (gồm 2 số e và n) để mã hóa thông điệp M theo công thức: Sau đó B gởi bản mã C cho A. Khi A nhận được C, A sẽ dùng khóa cá nhân của mình (gồm 2 số d và n) để giải mã: Như thế A sẽ nhận được bản rõ của thông điệp M mà B muốn gởi cho anh ta. Vì d được giữ bí mật và chỉ có mình A biết d nên ngoài A ra không ai có thể giải mã được C. ThiNganHang.com 16
Giải thuật RSA - Ví dụ 1 Sinh khóa: kích thước bit là 3 bit. Chọn 23 < p.q =<23+1 1. Chọn hai số nguyên tố: p= 5, q= 3. 2. Tính n = pq= 5 x 3 = 15 3. Tính hàm Euler ϕ(n) = (p – 1)(q – 1) = 4 × 2 = 8 Chọn e sao cho 1 < e < ϕ(n) và nguyên tố cùng nhau với ϕ(n) = 8; ta chọn e = 3. 4. Tính d sao cho 1 < d < ϕ(n) và ed ≡ 1 mod ϕ(n). - Tính được d = 3, vì 3 × 3 mod 8 = 1. 5. Nhận được khóa công khai KU = {e, n} = {3, 15} 6. Khóa bí mật KR = {d, n} = {3, 15}. Mã hóa: M = 2. Tính: C=M^e mod n = 2^3 mod 15 = 8 Giải mã: M = C^d mod n = 8^3 mod 15 = ((8^2 mod 15)(8 mod 15))mod 15 = (64 mod 15)(8 mod 16) mod 15 = 4 * 8 mod 15 = 2 ThiNganHang.com 17
Giải thuật RSA - Ví dụ 2 Sinh khóa: kích thước bit là 4 bit. Chọn 24 < p.q =<24+1 1. Chọn hai số nguyên tố: p= 7, q= 3. 2. Tính n = pq= 7 x 3 = 21 3. Tính hàm Euler ϕ(n) = (p – 1)(q – 1) = 6 × 2 = 12 Chọn e sao cho 1 < e < ϕ(n) và nguyên tố cùng nhau với ϕ(n) = 12; ta chọn e = 5. 4. Tính d sao cho 1 < d < ϕ(n) và e.d ≡ 1 mod ϕ(n) hay e.d mod ϕ(n) = 1 - Tính được d = 5, vì 5 × 5 mod 12 = 1 5. Nhận được khóa công khai KU = {e, n} = {5, 21} 6. Khóa bí mật KR = {d, n} = {5, 21}. Mã hóa: M = 2. Tính: C=Me mod n = 25 mod 21 = 11 Giải mã: M = Cd mod n = 115 mod 21 = ((112 mod 21)(112 mod 21) (111 mod 21))mod 21 = ((121 mod 21) (121 mod 21)11) mod 21 = 16x16x11 mod 21 = 2 ThiNganHang.com 18
Demo RSA – Số nguyên rất nhỏ int[] sinhKhoaRSA(){ //Chọn 2 số nguyên tố p, q. Có thể viết hàm phát sinh ngẫu nhiên SNT int p = 3, q = 5; int n, e, d, phi; int a[] = new int[3]; n = p*q; phi = (p-1)*(q-1); e = timSNTCungNhau(phi); d = timNghichDaoModulo(e, phi); a[0] = n; a[1] = e; a[2] = d; return a; //trả về mảng lưu các khóa n, e, d } ThiNganHang.com
Die ersten 20 Seiten werden angezeigt. Laden Sie das Dokument herunter, um alles zu sehen.
Noch keine Kommentare. Seien Sie der Erste!
Kommentare (0)
Noch keine Kommentare. Seien Sie der Erste!